Номер 52, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

52. Дано: $b \le 10$. Докажите, что:

1) $5b - 9 \le 41$;

2) $1 - 2b > -21$.

1)

Для доказательства неравенства $5b - 9 \le 41$ воспользуемся данным условием $b \le 10$.
Согласно свойствам числовых неравенств, мы можем умножить обе части неравенства на одно и то же положительное число, при этом знак неравенства не меняется. Умножим обе части исходного неравенства на 5:
$b \cdot 5 \le 10 \cdot 5$
$5b \le 50$
Теперь вычтем 9 из обеих частей полученного неравенства. При вычитании одного и того же числа из обеих частей знак неравенства также не меняется:
$5b - 9 \le 50 - 9$
$5b - 9 \le 41$
Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Неравенство $5b - 9 \le 41$ доказано, так как оно является следствием исходного неравенства $b \le 10$.

2)

Для доказательства неравенства $1 - 2b > -21$ также используем условие $b \le 10$.
Умножим обе части исходного неравенства на -2. Согласно свойству числовых неравенств, при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $ \le $ на $ \ge $):
$b \cdot (-2) \ge 10 \cdot (-2)$
$-2b \ge -20$
Теперь прибавим 1 к обеим частям неравенства. Знак неравенства при этом не изменится:
$1 - 2b \ge 1 + (-20)$
$1 - 2b \ge -19$
Поскольку любое число, которое больше или равно -19, также будет строго больше -21 (так как $-19 > -21$), то из полученного нами неравенства $1 - 2b \ge -19$ следует, что $1 - 2b > -21$.
Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Неравенство $1 - 2b > -21$ доказано, так как оно является следствием исходного неравенства $b \le 10$.