Номер 38, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

38. Запишите неравенство, которое получим, если:

1) к обеим частям неравенства $-3 < 4$ прибавим число $5$; число $-2$;

2) из обеих частей неравенства $-10 < -6$ вычтем число $3$; число $-4$;

3) обе части неравенства $7 > -2$ умножим на число $5$; на число $-1$;

4) обе части неравенства $12 < 18$ разделим на число $6$; на число $-2$.

1) к обеим частям неравенства $-3 < 4$ прибавим число 5; число -2;

Основное свойство неравенств гласит, что если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом не меняется.
а) Прибавим к обеим частям неравенства $-3 < 4$ число 5:
$-3 + 5 < 4 + 5$
$2 < 9$
б) Прибавим к обеим частям неравенства $-3 < 4$ число -2:
$-3 + (-2) < 4 + (-2)$
$-5 < 2$
Ответ: $2 < 9$ и $-5 < 2$.

2) из обеих частей неравенства $-10 < -6$ вычтем число 3; число -4;

Если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом не меняется.
а) Вычтем из обеих частей неравенства $-10 < -6$ число 3:
$-10 - 3 < -6 - 3$
$-13 < -9$
б) Вычтем из обеих частей неравенства $-10 < -6$ число -4:
$-10 - (-4) < -6 - (-4)$
$-10 + 4 < -6 + 4$
$-6 < -2$
Ответ: $-13 < -9$ и $-6 < -2$.

3) обе части неравенства $7 > -2$ умножим на число 5; на число -1;

Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство, знак неравенства при этом не меняется.
Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
а) Умножим обе части неравенства $7 > -2$ на положительное число 5:
$7 \cdot 5 > -2 \cdot 5$
$35 > -10$
б) Умножим обе части неравенства $7 > -2$ на отрицательное число -1 (знак $>$ меняется на <):
$7 \cdot (-1) < -2 \cdot (-1)$
$-7 < 2$
Ответ: $35 > -10$ и $-7 < 2$.

4) обе части неравенства $12 < 18$ разделим на число 6; на число -2.

Если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство, знак неравенства при этом не меняется.
Если обе части верного неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
а) Разделим обе части неравенства $12 < 18$ на положительное число 6:
$12 : 6 < 18 : 6$
$2 < 3$
б) Разделим обе части неравенства $12 < 18$ на отрицательное число -2 (знак < меняется на $>$):
$12 : (-2) > 18 : (-2)$
$-6 > -9$
Ответ: $2 < 3$ и $-6 > -9$.