Номер 37, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

37. Известно, что $a < b$ и $b < c$. Какое из утверждений верно:

1) $a > c$;

2) $a = c$;

3) $c > a$?

В задаче даны два неравенства: $a < b$ и $b < c$. Требуется определить, какое из предложенных утверждений, связывающих $a$ и $c$, является верным.

Для решения этой задачи используется свойство транзитивности числовых неравенств. Оно заключается в следующем: если число $a$ меньше числа $b$, а число $b$ меньше числа $c$, то число $a$ будет меньше числа $c$.

Математически это можно записать так: из системы неравенств $$ \begin{cases} a < b \\ b < c \end{cases} $$ следует, что $a < c$.

Это также можно представить на числовой прямой. Неравенство $a < b$ означает, что точка $a$ лежит левее точки $b$. Неравенство $b < c$ означает, что точка $b$ лежит левее точки $c$. Совместив эти условия, мы получим, что точки на прямой расположены в порядке $a$, $b$, $c$ (слева направо). Из этого расположения видно, что $a$ находится левее $c$, что и означает $a < c$.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов ответа:

1) a > c;
Это утверждение означает, что "$a$ больше $c$". Оно прямо противоречит полученному нами выводу $a < c$. Следовательно, это утверждение неверно.

2) a = c;
Это утверждение означает, что "$a$ равно $c$". Оно также противоречит выводу $a < c$, поскольку неравенство является строгим. Следовательно, это утверждение неверно.

3) c > a;
Это утверждение означает, что "$c$ больше $a$". Запись $c > a$ является полностью эквивалентной записи $a < c$. Так как мы доказали истинность неравенства $a < c$, то и это утверждение является верным.

Ответ: 3) $c > a$.