gdz.top
Номер 477, страница 131 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 13. Системы уравнений с двумя переменными - номер 477, страница 131.
№476
№477 (с. 131)
Условия. №477 (с. 131)
477. Известно, что $x_1$ и $x_2$ – корни уравнения $x^2 + 6x - 2 = 0$. Найдите значение выражения $x_1^2 + x_2^2$.
Решение 2. №477 (с. 131)
Решение 3. №477 (с. 131)
Решение 4. №477 (с. 131)
Решение 5. №477 (с. 131)
Решение 6. №477 (с. 131)
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$. Согласно этой теореме, если $x_1$ и $x_2$ являются корнями уравнения, то их сумма и произведение связаны с коэффициентами уравнения следующими соотношениями:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
В нашем уравнении $x^2 + 6x - 2 = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 6$, $c = -2$.
Подставим эти значения в формулы Виета:
$x_1 + x_2 = -\frac{6}{1} = -6$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{-2}{1} = -2$
Нам необходимо найти значение выражения $x_1^2 + x_2^2$. Для этого преобразуем данное выражение, выделив полный квадрат суммы. Мы знаем тождество: $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$.
Из этого тождества выразим искомую сумму квадратов:
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
Теперь подставим в полученную формулу найденные ранее значения суммы и произведения корней:
$x_1^2 + x_2^2 = (-6)^2 - 2 \cdot (-2)$
Произведем вычисления:
$x_1^2 + x_2^2 = 36 - (-4) = 36 + 4 = 40$
Ответ: 40
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 477 расположенного на странице 131 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №477 (с. 131), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.