Номер 479, страница 131 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

479. (Из старинного китайского трактата «Девять отделов искусства счёта».) 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов – 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это стоимость одного вола в таэлях, а $y$ — стоимость одного барана в таэлях.

На основе условий задачи можно составить два уравнения:

• 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей: $5x + 2y = 11$
• 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей: $2x + 8y = 8$

Мы получили систему линейных уравнений:

$ \begin{cases} 5x + 2y = 11 \\ 2x + 8y = 8 \end{cases} $

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив все его члены на 2:

$\frac{2x}{2} + \frac{8y}{2} = \frac{8}{2}$

$x + 4y = 4$

Теперь решим систему методом подстановки. Из упрощенного второго уравнения выразим $x$:

$x = 4 - 4y$

Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$5(4 - 4y) + 2y = 11$

Далее решаем полученное уравнение относительно $y$:

$20 - 20y + 2y = 11$

$20 - 18y = 11$

$18y = 20 - 11$

$18y = 9$

$y = \frac{9}{18} = 0.5$

Таким образом, стоимость одного барана составляет 0,5 таэля.

Теперь, зная стоимость барана, найдем стоимость вола. Подставим значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 4 - 4(0.5) = 4 - 2 = 2$

Следовательно, стоимость одного вола составляет 2 таэля.

Для проверки подставим найденные значения в исходные условия:

1) $5 \cdot 2 + 2 \cdot 0.5 = 10 + 1 = 11$ (верно)

2) $2 \cdot 2 + 8 \cdot 0.5 = 4 + 4 = 8$ (верно)

Ответ: один вол стоит 2 таэля, а один баран стоит 0,5 таэля.