Номер 592, страница 160 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

592. Сколько трёхзначных чётных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Для того чтобы найти, сколько трёхзначных чётных чисел можно записать с помощью цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, необходимо последовательно определить количество возможных вариантов для каждой цифры в числе, начиная с самой значащей (сотни) и учитывая все ограничения.

Трёхзначное число состоит из трёх цифр: цифры сотен, цифры десятков и цифры единиц.

1. Выбор первой цифры (сотни):
Первая цифра трёхзначного числа не может быть 0. Следовательно, для первой позиции мы можем выбрать любую из следующих цифр: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Количество вариантов для первой цифры: 6.

2. Выбор третьей цифры (единицы):
Число должно быть чётным, а это значит, что его последняя цифра должна быть чётной. Из предложенного набора чётными являются цифры: {0, 2, 4, 6}.
Количество вариантов для третьей цифры: 4.

3. Выбор второй цифры (десятки):
Для второй цифры никаких ограничений нет. Она может быть любой из предложенных цифр: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. В условии не сказано, что цифры не могут повторяться, поэтому мы можем использовать любую из семи цифр.
Количество вариантов для второй цифры: 7.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции, используя комбинаторное правило умножения:

$N = (\text{число вариантов для сотен}) \times (\text{число вариантов для десятков}) \times (\text{число вариантов для единиц})$

$N = 6 \times 7 \times 4 = 168$

Таким образом, из данных цифр можно составить 168 различных трёхзначных чётных чисел.

Ответ: 168