Номер 593, страница 161 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

593. Сколько трёхзначных нечётных чисел можно записать с помощью цифр $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$?

Задача состоит в том, чтобы найти количество трёхзначных нечётных чисел, которые можно составить из набора цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Трёхзначное число имеет три разряда: сотни, десятки и единицы. Рассмотрим количество возможных вариантов для каждого разряда, учитывая заданные условия.

• Разряд сотен (первая цифра): Первой цифрой трёхзначного числа не может быть 0. Поэтому для этого разряда мы можем использовать любую из цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Всего имеется 6 возможных вариантов.
• Разряд десятков (вторая цифра): Для второго разряда нет никаких ограничений. Поскольку в условии не указано, что цифры не должны повторяться, мы можем использовать любую из 7 данных цифр: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Всего имеется 7 возможных вариантов.
• Разряд единиц (последняя цифра): Число является нечётным, если его последняя цифра нечётная. Из нашего набора {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} нечётными являются цифры {1, 3, 5}. Всего имеется 3 возможных варианта.

Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно применить комбинаторное правило умножения — перемножить количество вариантов для каждого разряда:

Количество чисел = (варианты для сотен) × (варианты для десятков) × (варианты для единиц)

Подставим значения:

$N = 6 \times 7 \times 3$

Вычислим произведение:

$N = 126$

Таким образом, можно составить 126 трёхзначных нечётных чисел.

Ответ: 126.