gdz.top
Номер 705, страница 213 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 21. Числовые последовательности - номер 705, страница 213.
№704
№705 (с. 213)
Условия. №705 (с. 213)
705. Последовательность $(b_n)$ задана формулой $n$-го члена $b_n = -n^2 + 15n - 20$.
Сколько членов этой последовательности больше, чем 16?
Решение 1. №705 (с. 213)
Решение 2. №705 (с. 213)
Решение 3. №705 (с. 213)
Решение 4. №705 (с. 213)
Решение 5. №705 (с. 213)
Решение 6. №705 (с. 213)
Чтобы найти количество членов последовательности, которые больше 16, необходимо решить неравенство $b_n > 16$.
Подставим формулу для $n$-го члена последовательности в неравенство:
$-n^2 + 15n - 20 > 16$
Перенесем 16 в левую часть неравенства, чтобы получить квадратичное неравенство:
$-n^2 + 15n - 20 - 16 > 0$
$-n^2 + 15n - 36 > 0$
Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$n^2 - 15n + 36 < 0$
Для решения этого неравенства найдем корни соответствующего квадратного уравнения $n^2 - 15n + 36 = 0$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 225 - 144 = 81$
Найдем корни уравнения:
$n_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$n_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12$
Так как неравенство имеет вид $n^2 - 15n + 36 < 0$, а ветви параболы $y=n^2 - 15n + 36$ направлены вверх, решением неравенства является интервал между корнями:
$3 < n < 12$
Поскольку $n$ — это номер члена последовательности, оно должно быть целым положительным числом. Найдем все целые числа в этом интервале: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
Количество таких чисел равно 8.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 705 расположенного на странице 213 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №705 (с. 213), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.