Номер 701, страница 212 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

701. Последовательность ($b_n$) задана формулой $n$-го члена $b_n = n^2 - 4$. Является ли членом этой последовательности число:

1) 5;

2) 16;

3) 77?

В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Для того чтобы определить, является ли заданное число членом последовательности, нужно подставить это число вместо $b_n$ в формулу $n$-го члена $b_n = n^2 - 4$ и найти соответствующее значение $n$. Если $n$ окажется натуральным числом (целым и положительным), то данное число является членом последовательности, а $n$ — его порядковый номер.

1) 5

Проверим, является ли число 5 членом последовательности. Для этого решим уравнение:

$b_n = 5$

$n^2 - 4 = 5$

$n^2 = 5 + 4$

$n^2 = 9$

$n = \sqrt{9} = 3$ (корень $n = -3$ не подходит, так как номер члена последовательности не может быть отрицательным).

Поскольку $n=3$ является натуральным числом, число 5 является третьим членом данной последовательности.

Ответ: да, является. Номер этого члена $n=3$.

2) 16

Проверим, является ли число 16 членом последовательности. Решим уравнение:

$b_n = 16$

$n^2 - 4 = 16$

$n^2 = 16 + 4$

$n^2 = 20$

$n = \sqrt{20}$

Поскольку $\sqrt{20}$ не является натуральным числом ($4^2=16$, а $5^2=25$), то не существует натурального номера $n$, для которого член последовательности равен 16.

Ответ: нет, не является.

3) 77

Проверим, является ли число 77 членом последовательности. Решим уравнение:

$b_n = 77$

$n^2 - 4 = 77$

$n^2 = 77 + 4$

$n^2 = 81$

$n = \sqrt{81} = 9$ (корень $n = -9$ не подходит).

Поскольку $n=9$ является натуральным числом, число 77 является девятым членом данной последовательности.

Ответ: да, является. Номер этого члена $n=9$.