Номер 694, страница 212 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

694. Найдите четыре первых члена последовательности ($a_n$), заданной формулой $n$-го члена:

1) $a_n = n + 4$;

2) $a_n = 4n - 3$;

3) $a_n = \frac{n}{n^2 + 1}$;

4) $a_n = \frac{2^n}{n}$.

Чтобы найти первые четыре члена последовательности $(a_n)$, заданной формулой n-го члена, необходимо последовательно подставить в данную формулу значения $n=1$, $n=2$, $n=3$ и $n=4$.

1) Для последовательности, заданной формулой $a_n = n + 4$:

Первый член (при $n=1$): $a_1 = 1 + 4 = 5$.

Второй член (при $n=2$): $a_2 = 2 + 4 = 6$.

Третий член (при $n=3$): $a_3 = 3 + 4 = 7$.

Четвертый член (при $n=4$): $a_4 = 4 + 4 = 8$.

Ответ: 5, 6, 7, 8.

2) Для последовательности, заданной формулой $a_n = 4n - 3$:

Первый член (при $n=1$): $a_1 = 4 \cdot 1 - 3 = 4 - 3 = 1$.

Второй член (при $n=2$): $a_2 = 4 \cdot 2 - 3 = 8 - 3 = 5$.

Третий член (при $n=3$): $a_3 = 4 \cdot 3 - 3 = 12 - 3 = 9$.

Четвертый член (при $n=4$): $a_4 = 4 \cdot 4 - 3 = 16 - 3 = 13$.

Ответ: 1, 5, 9, 13.

3) Для последовательности, заданной формулой $a_n = \frac{n}{n^2 + 1}$:

Первый член (при $n=1$): $a_1 = \frac{1}{1^2 + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$.

Второй член (при $n=2$): $a_2 = \frac{2}{2^2 + 1} = \frac{2}{4 + 1} = \frac{2}{5}$.

Третий член (при $n=3$): $a_3 = \frac{3}{3^2 + 1} = \frac{3}{9 + 1} = \frac{3}{10}$.

Четвертый член (при $n=4$): $a_4 = \frac{4}{4^2 + 1} = \frac{4}{16 + 1} = \frac{4}{17}$.

Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{3}{10}, \frac{4}{17}$.

4) Для последовательности, заданной формулой $a_n = \frac{2^n}{n}$:

Первый член (при $n=1$): $a_1 = \frac{2^1}{1} = \frac{2}{1} = 2$.

Второй член (при $n=2$): $a_2 = \frac{2^2}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Третий член (при $n=3$): $a_3 = \frac{2^3}{3} = \frac{8}{3}$.

Четвертый член (при $n=4$): $a_4 = \frac{2^4}{4} = \frac{16}{4} = 4$.

Ответ: $2, 2, \frac{8}{3}, 4$.