Номер 695, страница 212 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

695. Найдите второй, седьмой и сотый члены последовательности $(b_n)$, заданной формулой $n$-го члена:

1) $b_n = \frac{10}{n}$;

2) $b_n = 5 - 2n$;

3) $b_n = n^2 + 2n$;

4) $b_n = (-1)^{n+1}$.

1) Для последовательности, заданной формулой $b_n = \frac{10}{n}$, найдем второй, седьмой и сотый члены, подставив в формулу значения $n=2$, $n=7$ и $n=100$ соответственно.
При $n=2$: $b_2 = \frac{10}{2} = 5$.
При $n=7$: $b_7 = \frac{10}{7}$.
При $n=100$: $b_{100} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} = 0.1$.
Ответ: $b_2 = 5$; $b_7 = \frac{10}{7}$; $b_{100} = 0.1$.

2) Для последовательности, заданной формулой $b_n = 5 - 2n$, найдем искомые члены:
Второй член ($n=2$): $b_2 = 5 - 2 \cdot 2 = 5 - 4 = 1$.
Седьмой член ($n=7$): $b_7 = 5 - 2 \cdot 7 = 5 - 14 = -9$.
Сотый член ($n=100$): $b_{100} = 5 - 2 \cdot 100 = 5 - 200 = -195$.
Ответ: $b_2 = 1$; $b_7 = -9$; $b_{100} = -195$.

3) Для последовательности, заданной формулой $b_n = n^2 + 2n$, найдем искомые члены:
Второй член ($n=2$): $b_2 = 2^2 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8$.
Седьмой член ($n=7$): $b_7 = 7^2 + 2 \cdot 7 = 49 + 14 = 63$.
Сотый член ($n=100$): $b_{100} = 100^2 + 2 \cdot 100 = 10000 + 200 = 10200$.
Ответ: $b_2 = 8$; $b_7 = 63$; $b_{100} = 10200$.

4) Для последовательности, заданной формулой $b_n = (-1)^{n+1}$, найдем искомые члены:
Второй член ($n=2$): $b_2 = (-1)^{2+1} = (-1)^3 = -1$.
Седьмой член ($n=7$): $b_7 = (-1)^{7+1} = (-1)^8 = 1$.
Сотый член ($n=100$): $b_{100} = (-1)^{100+1} = (-1)^{101} = -1$.
Ответ: $b_2 = -1$; $b_7 = 1$; $b_{100} = -1$.