Номер 726, страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

726. Найдите номер члена арифметической прогрессии 8,1; 8,5; 8,9; 9,3; ..., равного 13,7.

Дана арифметическая прогрессия ($a_n$), где первые члены равны 8,1; 8,5; 8,9; 9,3; ...

Для решения задачи нам нужно определить первый член прогрессии ($a_1$) и ее разность ($d$).

Первый член прогрессии известен из условия: $a_1 = 8.1$.

Разность арифметической прогрессии ($d$) — это постоянная величина, на которую каждый следующий член отличается от предыдущего. Найдем ее, вычислив разность между вторым и первым членами:

$d = a_2 - a_1 = 8.5 - 8.1 = 0.4$.

Для уверенности можно проверить разность для следующей пары членов: $a_3 - a_2 = 8.9 - 8.5 = 0.4$. Разность постоянна и равна 0,4.

Теперь нам нужно найти номер ($n$) члена прогрессии, который равен 13,7. Обозначим искомый член как $a_n = 13.7$.

Воспользуемся общей формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим в эту формулу известные нам значения: $a_n = 13.7$, $a_1 = 8.1$ и $d = 0.4$.

$13.7 = 8.1 + (n-1) \cdot 0.4$

Теперь решим полученное уравнение относительно $n$. Сначала перенесем 8,1 в левую часть уравнения:

$13.7 - 8.1 = (n-1) \cdot 0.4$

$5.6 = (n-1) \cdot 0.4$

Теперь разделим обе части уравнения на 0,4, чтобы найти значение выражения $(n-1)$:

$n-1 = \frac{5.6}{0.4}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$n-1 = \frac{56}{4}$

$n-1 = 14$

Наконец, найдем $n$, перенеся -1 в правую часть:

$n = 14 + 1$

$n = 15$

Следовательно, член арифметической прогрессии, равный 13,7, является 15-м по счету.

Ответ: 15.