Номер 736, страница 220 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

736. Какие четыре числа надо вставить между числами 4 и -5, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию?

По условию задачи, нам нужно вставить четыре числа между числами 4 и -5 так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. Обозначим эту прогрессию как $(a_n)$.

В этой прогрессии число 4 будет первым членом, а число -5 — последним. Между ними находятся еще четыре члена. Таким образом, всего в прогрессии будет $2 + 4 = 6$ членов.

Мы имеем:

Первый член прогрессии: $a_1 = 4$.
Шестой член прогрессии: $a_6 = -5$.
Общее количество членов: $n = 6$.

Для нахождения неизвестных членов нам нужно сначала определить разность арифметической прогрессии, $d$. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим в формулу известные значения для $n=6$:

$a_6 = a_1 + (6-1)d$

$-5 = 4 + 5d$

Теперь решим это линейное уравнение, чтобы найти $d$:

$5d = -5 - 4$

$5d = -9$

$d = -\frac{9}{5} = -1.8$

Теперь, зная первый член $a_1$ и разность $d$, мы можем последовательно найти четыре числа, которые нужно вставить. Это будут второй, третий, четвертый и пятый члены прогрессии.

Второй член: $a_2 = a_1 + d = 4 + (-1.8) = 2.2$
Третий член: $a_3 = a_2 + d = 2.2 + (-1.8) = 0.4$
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = 0.4 + (-1.8) = -1.4$
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = -1.4 + (-1.8) = -3.2$

Для проверки убедимся, что следующий член, $a_6$, равен -5:

$a_6 = a_5 + d = -3.2 + (-1.8) = -5$

Результат совпадает с условием. Таким образом, искомые числа найдены верно.

Ответ: 2,2; 0,4; -1,4; -3,2.