Номер 758, страница 222 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 22. Арифметическая прогрессия. Глава 4. Числовые последовательности - номер 758, страница 222.

Условия.

758. Какое из данных неравенств равносильно неравенству $-5x < 10$:
1) $5x < -10$; 2) $10x > -20$; 3) $10x < -20$; 4) $5x > 10$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, какое из предложенных неравенств равносильно неравенству $-5x < 10$, нужно найти решение исходного неравенства, а затем найти решение для каждого из предложенных вариантов и сравнить их. Два неравенства равносильны, если множества их решений совпадают.

Шаг 1: Решение исходного неравенства.
Решим неравенство $-5x < 10$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с «<» на «>»):
$x > \frac{10}{-5}$
$x > -2$
Решением исходного неравенства является интервал $(-2; +\infty)$.

Шаг 2: Решение предложенных неравенств.
Теперь решим каждое из предложенных неравенств.

1) $5x < -10$
Разделим обе части на 5 (положительное число, знак не меняется):
$x < \frac{-10}{5}$
$x < -2$
Решение $(- \infty; -2)$ не совпадает с решением $x > -2$.

2) $10x > -20$
Разделим обе части на 10 (положительное число, знак не меняется):
$x > \frac{-20}{10}$
$x > -2$
Решение $(-2; +\infty)$ совпадает с решением исходного неравенства. Следовательно, это неравенство равносильно исходному.

3) $10x < -20$
Разделим обе части на 10:
$x < \frac{-20}{10}$
$x < -2$
Решение $(- \infty; -2)$ не совпадает с решением $x > -2$.

4) $5x > 10$
Разделим обе части на 5:
$x > \frac{10}{5}$
$x > 2$
Решение $(2; +\infty)$ не совпадает с решением $x > -2$.

Шаг 3: Вывод.
Сравнив решения, мы видим, что только неравенство $10x > -20$ имеет то же самое множество решений, что и исходное неравенство $-5x < 10$.

Ответ: 2