gdz.top
Номер 2, страница 225 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Вопросы к параграфу - номер 2, страница 225.
№1
№2 (с. 225)
Условия. №2 (с. 225)
2. Как найти сумму $n$ первых членов арифметической прогрессии, если известны её первый член и разность?
Решение 1. №2 (с. 225)
Решение 6. №2 (с. 225)
Для нахождения суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии, зная её первый член и разность, используется специальная формула, которую можно вывести из основной формулы суммы.
Стандартная формула для суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии выглядит так:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
где $S_n$ — это искомая сумма, $a_1$ — первый член прогрессии, $a_n$ — член прогрессии с номером $n$, и $n$ — количество членов.
В условии задачи нам не дан $n$-й член $a_n$, но даны первый член $a_1$ и разность прогрессии $d$. Мы можем выразить $n$-й член через известные нам величины, используя формулу $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d(n-1)$
Теперь подставим это выражение для $a_n$ в основную формулу суммы:
$S_n = \frac{a_1 + (a_1 + d(n-1))}{2} \cdot n$
Упростим выражение в числителе дроби:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Это и есть итоговая формула. Чтобы найти сумму, нужно подставить в неё известные значения первого члена ($a_1$), разности ($d$) и количества членов ($n$).
Ответ: Сумму $n$ первых членов арифметической прогрессии ($S_n$), если известны её первый член ($a_1$) и разность ($d$), можно найти по формуле: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 225 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 225), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.