gdz.top
Номер 777, страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 777, страница 226.
№776
№777 (с. 226)
Условия. №777 (с. 226)
777. При любом $n$ сумму $n$ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $S_n = 3n^2 + 5n$. Найдите три первых члена этой прогрессии.
Решение 1. №777 (с. 226)
Решение 2. №777 (с. 226)
Решение 3. №777 (с. 226)
Решение 4. №777 (с. 226)
Решение 5. №777 (с. 226)
Решение 6. №777 (с. 226)
Для нахождения членов арифметической прогрессии воспользуемся данной формулой для суммы первых n членов: $S_n = 3n^2 + 5n$.
Связь между n-м членом прогрессии ($a_n$) и суммой первых n членов ($S_n$) определяется следующими соотношениями:
- Первый член прогрессии $a_1$ равен сумме первого члена: $a_1 = S_1$.
- Любой другой член прогрессии $a_n$ (при $n \ge 2$) можно найти как разность между суммой $S_n$ и суммой $S_{n-1}$: $a_n = S_n - S_{n-1}$.
1. Найдем первый член прогрессии $a_1$.
Подставим $n=1$ в формулу для суммы:
$a_1 = S_1 = 3 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 = 3 \cdot 1 + 5 = 3 + 5 = 8$.
2. Найдем второй член прогрессии $a_2$.
Используем формулу $a_2 = S_2 - S_1$. Сначала вычислим $S_2$, подставив $n=2$:
$S_2 = 3 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2 = 3 \cdot 4 + 10 = 12 + 10 = 22$.
Теперь найдем $a_2$, зная, что $S_1 = 8$:
$a_2 = S_2 - S_1 = 22 - 8 = 14$.
3. Найдем третий член прогрессии $a_3$.
Используем формулу $a_3 = S_3 - S_2$. Сначала вычислим $S_3$, подставив $n=3$:
$S_3 = 3 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3 = 3 \cdot 9 + 15 = 27 + 15 = 42$.
Теперь найдем $a_3$, зная, что $S_2 = 22$:
$a_3 = S_3 - S_2 = 42 - 22 = 20$.
Итак, первые три члена этой арифметической прогрессии: 8, 14, 20.
Ответ: 8, 14, 20.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 777 расположенного на странице 226 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №777 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.