gdz.top
Номер 780, страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 780, страница 226.
№779
№780 (с. 226)
Условия. №780 (с. 226)
780. Чему равна сумма $n$ первых:
1) натуральных чисел;
2) нечётных чисел?
Решение 1. №780 (с. 226)
Решение 2. №780 (с. 226)
Решение 3. №780 (с. 226)
Решение 4. №780 (с. 226)
Решение 5. №780 (с. 226)
Решение 6. №780 (с. 226)
1) натуральных чисел;
Последовательность первых $n$ натуральных чисел — это $1, 2, 3, \dots, n$. Данная последовательность является арифметической прогрессией, у которой первый член $a_1 = 1$, а $n$-й член $a_n = n$.
Сумма $n$ первых членов арифметической прогрессии ($S_n$) вычисляется по формуле:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим значения для последовательности натуральных чисел:
$S_n = \frac{1 + n}{2} \cdot n = \frac{n(n+1)}{2}$
Ответ: $\frac{n(n+1)}{2}$
2) нечётных чисел?
Последовательность первых $n$ нечётных чисел — это $1, 3, 5, 7, \dots$. Эта последовательность также является арифметической прогрессией.
Её первый член $a_1 = 1$, а разность прогрессии $d = 2$.
Найдём $n$-й член этой прогрессии по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$:
$a_n = 1 + (n-1) \cdot 2 = 1 + 2n - 2 = 2n-1$
Теперь вычислим сумму $n$ первых членов по формуле $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$:
$S_n = \frac{1 + (2n-1)}{2} \cdot n = \frac{2n}{2} \cdot n = n^2$
Таким образом, сумма первых $n$ нечётных натуральных чисел равна $n^2$.
Ответ: $n^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 780 расположенного на странице 226 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №780 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.