gdz.top
Номер 786, страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 786, страница 226.
№785
№786 (с. 226)
Условия. №786 (с. 226)
786. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и меньших 130.
Решение 1. №786 (с. 226)
Решение 2. №786 (с. 226)
Решение 3. №786 (с. 226)
Решение 4. №786 (с. 226)
Решение 5. №786 (с. 226)
Решение 6. №786 (с. 226)
Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые кратны 4 и меньше 130. Эти числа образуют арифметическую прогрессию.
Шаг 1: Определение первого и последнего членов прогрессии.
Первый член прогрессии ($a_1$) — это наименьшее натуральное число, кратное 4. Таким образом, $a_1 = 4$.
Последний член прогрессии ($a_n$) — это наибольшее число, кратное 4 и меньшее 130. Для его нахождения разделим 130 на 4: $130 \div 4 = 32.5$. Наибольшее целое число, которое меньше 32.5, — это 32. Следовательно, последний член прогрессии равен $a_n = 32 \times 4 = 128$.
Разность этой прогрессии ($d$) равна 4.
Шаг 2: Нахождение количества членов прогрессии.
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения: $a_1 = 4$, $a_n = 128$ и $d = 4$.
$128 = 4 + (n-1) \times 4$
$124 = (n-1) \times 4$
$n - 1 = \frac{124}{4}$
$n - 1 = 31$
$n = 32$
Таким образом, в последовательности 32 числа.
Шаг 3: Вычисление суммы прогрессии.
Используем формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n$.
Подставим найденные значения $a_1=4$, $a_n=128$ и $n=32$:
$S_{32} = \frac{4 + 128}{2} \times 32$
$S_{32} = \frac{132}{2} \times 32$
$S_{32} = 66 \times 32$
$S_{32} = 2112$
Ответ: 2112
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 786 расположенного на странице 226 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №786 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.