gdz.top
Номер 791, страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 791, страница 226.
№790
№791 (с. 226)
Условия. №791 (с. 226)
791. Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна $-4$, а сумма девяти первых членов составляет $-54$.
Решение 1. №791 (с. 226)
Решение 2. №791 (с. 226)
Решение 3. №791 (с. 226)
Решение 4. №791 (с. 226)
Решение 5. №791 (с. 226)
Решение 6. №791 (с. 226)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$
где $S_n$ – сумма первых n членов, $a_1$ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, а n – количество членов.
Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
- Разность прогрессии: $d = -4$
- Количество членов: $n = 9$
- Сумма первых девяти членов: $S_9 = -54$
Требуется найти первый член прогрессии, $a_1$.
Подставим известные значения в формулу суммы:
$$-54 = \frac{2a_1 + (-4)(9-1)}{2} \cdot 9$$
Теперь решим это уравнение относительно $a_1$.
1. Сначала упростим выражение в скобках:
$$-54 = \frac{2a_1 - 4 \cdot 8}{2} \cdot 9$$
$$-54 = \frac{2a_1 - 32}{2} \cdot 9$$
2. Разделим обе части уравнения на 9:
$$\frac{-54}{9} = \frac{2a_1 - 32}{2}$$
$$-6 = \frac{2a_1 - 32}{2}$$
3. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
$$-6 \cdot 2 = 2a_1 - 32$$
$$-12 = 2a_1 - 32$$
4. Перенесем -32 в левую часть уравнения с противоположным знаком:
$$32 - 12 = 2a_1$$
$$20 = 2a_1$$
5. Найдем $a_1$, разделив обе части на 2:
$$a_1 = \frac{20}{2}$$
$$a_1 = 10$$
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 791 расположенного на странице 226 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №791 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.