gdz.top
Номер 785, страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 785, страница 226.
№784
№785 (с. 226)
Условия. №785 (с. 226)
785. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не больших 240.
Решение 1. №785 (с. 226)
Решение 2. №785 (с. 226)
Решение 3. №785 (с. 226)
Решение 4. №785 (с. 226)
Решение 5. №785 (с. 226)
Решение 6. №785 (с. 226)
Данная задача сводится к нахождению суммы членов арифметической прогрессии. Последовательность натуральных чисел, кратных 5, начинается с 5 и каждое следующее число на 5 больше предыдущего. Нам нужно найти сумму всех таких чисел, которые не превышают 240.
Таким образом, мы имеем дело с арифметической прогрессией, у которой:
Первый член прогрессии $a_1 = 5$.
Разность прогрессии $d = 5$.
Последний член прогрессии $a_n = 240$, так как 240 кратно 5 и является максимальным числом в указанном диапазоне.
Сначала определим количество членов ($n$) в этой прогрессии, используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения:
$240 = 5 + (n-1) \cdot 5$
$235 = (n-1) \cdot 5$
$n-1 = \frac{235}{5}$
$n-1 = 47$
$n = 48$
Итак, в нашей последовательности 48 чисел.
Теперь найдем сумму этих чисел ($S_n$) по формуле суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Подставим значения $a_1 = 5$, $a_n = 240$ и $n = 48$:
$S_{48} = \frac{5 + 240}{2} \cdot 48$
$S_{48} = \frac{245}{2} \cdot 48$
$S_{48} = 245 \cdot 24$
$S_{48} = 5880$
Ответ: 5880
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 785 расположенного на странице 226 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №785 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.