gdz.top
Номер 784, страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 784, страница 226.
№783
№784 (с. 226)
Условия. №784 (с. 226)
784. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,4; 7,8; 7,2; ... .
Решение 1. №784 (с. 226)
Решение 2. №784 (с. 226)
Решение 3. №784 (с. 226)
Решение 4. №784 (с. 226)
Решение 5. №784 (с. 226)
Решение 6. №784 (с. 226)
Дана арифметическая прогрессия, у которой первый член $a_1 = 8,4$, а второй член $a_2 = 7,8$.
Сначала найдем разность арифметической прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = 7,8 - 8,4 = -0,6$.
Далее нам нужно найти количество положительных членов этой прогрессии. Член арифметической прогрессии $a_n$ является положительным, если выполняется неравенство $a_n > 0$. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим наши значения и решим неравенство:
$8,4 + (n-1)(-0,6) > 0$
$8,4 - 0,6n + 0,6 > 0$
$9 - 0,6n > 0$
$9 > 0,6n$
$n < \frac{9}{0,6}$
$n < 15$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, наибольшее значение $n$, удовлетворяющее этому условию, равно 14. Таким образом, в прогрессии 14 положительных членов.
Теперь найдем сумму этих 14 членов. Для этого нам понадобится значение последнего положительного члена, $a_{14}$:
$a_{14} = a_1 + (14-1)d = 8,4 + 13 \cdot (-0,6) = 8,4 - 7,8 = 0,6$.
Сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим значения для $n=14$:
$S_{14} = \frac{8,4 + 0,6}{2} \cdot 14 = \frac{9}{2} \cdot 14 = 9 \cdot 7 = 63$.
Ответ: 63
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 784 расположенного на странице 226 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №784 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.