gdz.top
Номер 787, страница 226 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 787, страница 226.
№786
№787 (с. 226)
Условия. №787 (с. 226)
787. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 12 и меньших 200.
Решение 1. №787 (с. 226)
Решение 2. №787 (с. 226)
Решение 3. №787 (с. 226)
Решение 4. №787 (с. 226)
Решение 5. №787 (с. 226)
Решение 6. №787 (с. 226)
Натуральные числа, кратные 12 и меньшие 200, образуют арифметическую прогрессию.
Первый член этой прогрессии ($a_1$) — это наименьшее натуральное число, кратное 12, то есть $a_1 = 12$.
Разность прогрессии ($d$) также равна 12, так как каждый следующий член больше предыдущего на 12.
Найдем последний член прогрессии ($a_n$), который меньше 200. Для этого разделим 200 на 12 с остатком:
$200 \div 12 = 16$ (остаток 8)
Это означает, что наибольшее число, кратное 12 и не превышающее 200, можно найти, умножив 12 на 16.
$a_n = 12 \cdot 16 = 192$.
Теперь определим количество членов ($n$) в данной прогрессии. Воспользуемся формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения:
$192 = 12 + (n-1) \cdot 12$
Вычтем 12 из обеих частей:
$180 = (n-1) \cdot 12$
Разделим обе части на 12:
$n-1 = \frac{180}{12}$
$n-1 = 15$
$n = 16$.
Итак, в прогрессии 16 членов.
Для вычисления суммы всех членов прогрессии ($S_n$) используем формулу суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$S_{16} = \frac{12 + 192}{2} \cdot 16$
$S_{16} = \frac{204}{2} \cdot 16$
$S_{16} = 102 \cdot 16$
$S_{16} = 1632$.
Ответ: 1632.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 787 расположенного на странице 226 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №787 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.