Номер 796, страница 227 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

796. При свободном падении тело за первую секунду проходит 4,9 м, а за каждую следующую — на 9,8 м больше, чем за предыдущую, если не учитывать сопротивление воздуха. Найдите время падения тела с высоты 490 м (не учитывая сопротивление воздуха).

Данная задача описывает движение тела, расстояние которое оно проходит за последовательные равные промежутки времени (секунды) образует арифметическую прогрессию. Это характерно для равноускоренного движения, каким и является свободное падение.

Обозначим расстояние, которое тело проходит за $n$-ю секунду, как $a_n$.

По условию, за первую секунду тело проходит 4,9 м. Это первый член нашей арифметической прогрессии:

$a_1 = 4,9$

За каждую следующую секунду тело проходит на 9,8 м больше, чем за предыдущую. Это значение является разностью арифметической прогрессии:

$d = 9,8$

Общая высота падения, 490 м, — это сумма всех расстояний, пройденных за каждую секунду. Если общее время падения равно $t$ секундам, то нам нужно найти такое $t$, что сумма первых $t$ членов прогрессии $S_t$ будет равна 490.

Используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения ($S_t = 490$, $a_1 = 4,9$, $d = 9,8$) в формулу, заменив $n$ на искомое время $t$:

$490 = \frac{2 \cdot 4,9 + 9,8(t-1)}{2} \cdot t$

Теперь решим это уравнение относительно $t$:

$490 = \frac{9,8 + 9,8t - 9,8}{2} \cdot t$

$490 = \frac{9,8t}{2} \cdot t$

$490 = 4,9t^2$

Выразим $t^2$:

$t^2 = \frac{490}{4,9}$

$t^2 = 100$

Извлечем квадратный корень. Так как время не может быть отрицательным, нас интересует только положительное значение:

$t = \sqrt{100} = 10$

Следовательно, время падения тела с высоты 490 м составляет 10 секунд.

Ответ: 10 с.