gdz.top
Номер 803, страница 227 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 803, страница 227.
№802
№803 (с. 227)
Условия. №803 (с. 227)
803. Двенадцатый член арифметической прогрессии равен 30. Найдите сумму двадцати трёх первых членов прогрессии.
Решение 1. №803 (с. 227)
Решение 2. №803 (с. 227)
Решение 3. №803 (с. 227)
Решение 4. №803 (с. 227)
Решение 5. №803 (с. 227)
Решение 6. №803 (с. 227)
Пусть $\{a_n\}$ — данная арифметическая прогрессия, $a_1$ — её первый член, а $d$ — её разность.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
По условию, двенадцатый член прогрессии равен 30. Для $n=12$ имеем: $a_{12} = a_1 + (12-1)d = a_1 + 11d$.
Так как $a_{12} = 30$, то получаем следующее равенство: $a_1 + 11d = 30$.
Нам необходимо найти сумму двадцати трёх первых членов прогрессии, $S_{23}$. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.
Подставим $n=23$ в эту формулу: $S_{23} = \frac{2a_1 + (23-1)d}{2} \cdot 23 = \frac{2a_1 + 22d}{2} \cdot 23$.
Вынесем общий множитель 2 в числителе дроби и упростим выражение: $S_{23} = \frac{2(a_1 + 11d)}{2} \cdot 23 = (a_1 + 11d) \cdot 23$.
Мы знаем, что выражение в скобках $a_1 + 11d$ равно двенадцатому члену прогрессии $a_{12}$, который по условию равен 30. Подставим это значение в формулу для суммы: $S_{23} = a_{12} \cdot 23 = 30 \cdot 23$.
Выполним вычисление: $S_{23} = 690$.
Ответ: 690.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 803 расположенного на странице 227 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №803 (с. 227), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.