gdz.top
Номер 800, страница 227 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 800, страница 227.
№799
№800 (с. 227)
Условия. №800 (с. 227)
800. Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 39, а сумма первых четырнадцати членов равна $-77$. Найдите первый член и разность прогрессии.
Решение 1. №800 (с. 227)
Решение 2. №800 (с. 227)
Решение 3. №800 (с. 227)
Решение 4. №800 (с. 227)
Решение 5. №800 (с. 227)
Решение 6. №800 (с. 227)
Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность.
Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
По условию задачи, сумма первых шести членов $S_6$ равна 39. Подставим $n=6$ в формулу:
$S_6 = \frac{2a_1 + d(6-1)}{2} \cdot 6 = 39$
$(2a_1 + 5d) \cdot 3 = 39$
Разделив обе части на 3, получим первое уравнение:
$2a_1 + 5d = 13$
Также по условию, сумма первых четырнадцати членов $S_{14}$ равна -77. Подставим $n=14$ в формулу:
$S_{14} = \frac{2a_1 + d(14-1)}{2} \cdot 14 = -77$
$(2a_1 + 13d) \cdot 7 = -77$
Разделив обе части на 7, получим второе уравнение:
$2a_1 + 13d = -11$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $a_1$ и $d$:
$\begin{cases} 2a_1 + 5d = 13 \\ 2a_1 + 13d = -11 \end{cases}$
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $d$:
$(2a_1 + 13d) - (2a_1 + 5d) = -11 - 13$
$8d = -24$
$d = \frac{-24}{8} = -3$
Теперь, зная разность $d$, подставим её значение в первое уравнение, чтобы найти первый член $a_1$:
$2a_1 + 5(-3) = 13$
$2a_1 - 15 = 13$
$2a_1 = 13 + 15$
$2a_1 = 28$
$a_1 = \frac{28}{2} = 14$
Ответ: первый член прогрессии равен 14, разность прогрессии равна -3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 800 расположенного на странице 227 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №800 (с. 227), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.