gdz.top
Номер 829, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 829, страница 234.
№828
№829 (с. 234)
Условия. №829 (с. 234)
829. Найдите знаменатель и пятый член геометрической прогрессии
$\frac{1}{216}$, $\frac{1}{36}$, $\frac{1}{6}$, ...
Решение 1. №829 (с. 234)
Решение 2. №829 (с. 234)
Решение 3. №829 (с. 234)
Решение 4. №829 (с. 234)
Решение 5. №829 (с. 234)
Решение 6. №829 (с. 234)
Дана геометрическая прогрессия $ (b_n) $, у которой известны первые три члена: $ b_1 = \frac{1}{216} $, $ b_2 = \frac{1}{36} $, $ b_3 = \frac{1}{6} $.
знаменатель
Знаменатель геометрической прогрессии $ q $ находится как отношение последующего члена к предыдущему по формуле $ q = \frac{b_{n+1}}{b_n} $. Найдем знаменатель, используя второй и первый члены прогрессии:
$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1/36}{1/216} = \frac{1}{36} \cdot \frac{216}{1} = \frac{216}{36} $
Так как $ 216 = 6 \cdot 36 $, то:
$ q = 6 $
Проверим результат, используя третий и второй члены:
$ q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{1/6}{1/36} = \frac{1}{6} \cdot \frac{36}{1} = \frac{36}{6} = 6 $
Знаменатель прогрессии действительно равен 6.
Ответ: 6
пятый член
Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии: $ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $.
Чтобы найти пятый член прогрессии ($ b_5 $), подставим в формулу известные значения: $ b_1 = \frac{1}{216} $, $ q = 6 $ и $ n = 5 $.
$ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 $
$ b_5 = \frac{1}{216} \cdot 6^4 $
Учитывая, что $ 216 = 6^3 $, получаем:
$ b_5 = \frac{1}{6^3} \cdot 6^4 = \frac{6^4}{6^3} = 6^{4-3} = 6^1 = 6 $
Пятый член прогрессии равен 6.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 829 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №829 (с. 234), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.