gdz.top
Номер 833, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 833, страница 234.
№832
№833 (с. 234)
Условия. №833 (с. 234)
833. Выразите члены $b_8$, $b_{13}$ и $b_{60}$ геометрической прогрессии $(b_n)$ через $b_7$ и знаменатель $q$.
Решение 1. №833 (с. 234)
Решение 2. №833 (с. 234)
Решение 3. №833 (с. 234)
Решение 4. №833 (с. 234)
Решение 5. №833 (с. 234)
Решение 6. №833 (с. 234)
Для решения этой задачи воспользуемся общей формулой для n-го члена геометрической прогрессии. Стандартная формула выражает n-й член через первый член $b_1$ и знаменатель $q$: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Однако нам нужно выразить члены прогрессии через $b_7$. Для этого выведем более общую формулу, связывающую два любых члена прогрессии, $b_n$ и $b_k$.
Мы знаем, что $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ и $b_k = b_1 \cdot q^{k-1}$.
Разделим первое уравнение на второе:
$\frac{b_n}{b_k} = \frac{b_1 \cdot q^{n-1}}{b_1 \cdot q^{k-1}} = q^{(n-1)-(k-1)} = q^{n-k}$
Отсюда получаем формулу для $b_n$ через $b_k$: $b_n = b_k \cdot q^{n-k}$.
В нашей задаче $k=7$, поэтому мы будем использовать формулу $b_n = b_7 \cdot q^{n-7}$. Теперь применим ее для каждого из указанных членов.
$b_8$
Чтобы выразить $b_8$, подставим $n=8$ в нашу формулу: $b_8 = b_7 \cdot q^{8-7} = b_7 \cdot q^1 = b_7 \cdot q$
Ответ: $b_8 = b_7 \cdot q$
$b_{13}$
Чтобы выразить $b_{13}$, подставим $n=13$ в нашу формулу: $b_{13} = b_7 \cdot q^{13-7} = b_7 \cdot q^6$
Ответ: $b_{13} = b_7 \cdot q^6$
$b_{60}$
Чтобы выразить $b_{60}$, подставим $n=60$ в нашу формулу: $b_{60} = b_7 \cdot q^{60-7} = b_7 \cdot q^{53}$
Ответ: $b_{60} = b_7 \cdot q^{53}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 833 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №833 (с. 234), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.