gdz.top
Номер 838, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 838, страница 234.
№837
№838 (с. 234)
Условия. №838 (с. 234)
838. Число 96 является членом геометрической прогрессии $ \frac{3}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, \dots $
Найдите номер этого члена.
Решение 1. №838 (с. 234)
Решение 2. №838 (с. 234)
Решение 3. №838 (с. 234)
Решение 4. №838 (с. 234)
Решение 5. №838 (с. 234)
Решение 6. №838 (с. 234)
Пусть данная геометрическая прогрессия обозначается как $ (b_n) $. По условию, ее первые члены: $ b_1 = \frac{3}{8} $, $ b_2 = \frac{3}{4} $, $ b_3 = \frac{3}{2} $. Нам нужно найти номер $ n $ члена прогрессии, который равен 96.
1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии $ q $.
Знаменатель прогрессии равен отношению любого ее члена к предыдущему. Найдем его, разделив второй член на первый:
$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3/4}{3/8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{4} = 2 $.
2. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии.
Формула n-го члена имеет вид: $ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $.
Нам известно, что $ b_n = 96 $, $ b_1 = \frac{3}{8} $ и $ q = 2 $. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти $ n $:
$ 96 = \frac{3}{8} \cdot 2^{n-1} $.
3. Решим полученное уравнение.
Чтобы найти $ 2^{n-1} $, умножим обе части уравнения на 8 и разделим на 3:
$ 2^{n-1} = \frac{96 \cdot 8}{3} $
Сократим 96 и 3:
$ 2^{n-1} = 32 \cdot 8 $
$ 2^{n-1} = 256 $
Теперь представим число 256 как степень двойки. Известно, что $ 2^8 = 256 $.
Получаем:
$ 2^{n-1} = 2^8 $
Поскольку основания степеней равны, можем приравнять их показатели:
$ n - 1 = 8 $
$ n = 8 + 1 $
$ n = 9 $
Следовательно, число 96 является девятым членом данной геометрической прогрессии.
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 838 расположенного на странице 234 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №838 (с. 234), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.