gdz.top
Номер 842, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 842, страница 235.
№841
№842 (с. 235)
Условия. №842 (с. 235)
842. Докажите, что последовательность $ (x_n) $, заданная формулой $n$-го члена $ x_n = 7^{n+1} $, является геометрической прогрессией, и укажите её первый член и знаменатель.
Решение 1. №842 (с. 235)
Решение 2. №842 (с. 235)
Решение 3. №842 (с. 235)
Решение 4. №842 (с. 235)
Решение 5. №842 (с. 235)
Решение 6. №842 (с. 235)
По определению, последовательность является геометрической прогрессией, если для всех натуральных $n$ выполняется равенство $x_{n+1} = x_n \cdot q$, где $q$ — некоторое постоянное число, не равное нулю, называемое знаменателем прогрессии. Отсюда следует, что отношение $\frac{x_{n+1}}{x_n}$ должно быть постоянной величиной, равной $q$.
Проверим это условие для последовательности, заданной формулой $x_n = 7^{n+1}$.
Найдем $(n+1)$-й член последовательности, подставив в формулу $n+1$ вместо $n$:
$x_{n+1} = 7^{(n+1)+1} = 7^{n+2}$
Теперь найдем отношение $(n+1)$-го члена к $n$-му:
$\frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{7^{n+2}}{7^{n+1}}$
Используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$, получим:
$\frac{x_{n+1}}{x_n} = 7^{(n+2) - (n+1)} = 7^{n+2-n-1} = 7^1 = 7$
Поскольку отношение $\frac{x_{n+1}}{x_n}$ равно постоянному числу $7$ и не зависит от $n$, данная последовательность является геометрической прогрессией. Знаменатель этой прогрессии $q = 7$.
Для нахождения первого члена прогрессии подставим $n=1$ в исходную формулу:
$x_1 = 7^{1+1} = 7^2 = 49$
Ответ: последовательность $(x_n)$ является геометрической прогрессией; ее первый член $x_1 = 49$, а знаменатель $q = 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 842 расположенного на странице 235 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №842 (с. 235), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.