gdz.top
Номер 897, страница 246 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 - номер 897, страница 246.
№896
№897 (с. 246)
Условия. №897 (с. 246)
897. Вычислите сумму бесконечной геометрической прогрессии $(b_n)$ со знаменателем $q$, если:
1) $b_1 = 15, q = \frac{2}{3};$
2) $b_1 = 18, q = -\frac{1}{4}.$
Решение 1. №897 (с. 246)
Решение 2. №897 (с. 246)
Решение 3. №897 (с. 246)
Решение 4. №897 (с. 246)
Решение 5. №897 (с. 246)
Решение 6. №897 (с. 246)
Для вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии используется формула при условии, что модуль знаменателя прогрессии $|q| < 1$:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$
где $S$ — это сумма прогрессии, $b_1$ — её первый член, а $q$ — её знаменатель.
1)
В данном случае первый член прогрессии $b_1 = 15$, а знаменатель $q = \frac{2}{3}$.
Проверим условие для знаменателя: $|q| = |\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$. Так как $\frac{2}{3} < 1$, то прогрессия является бесконечно убывающей, и мы можем найти её сумму.
Подставим значения в формулу:
$S = \frac{15}{1 - \frac{2}{3}}$
Выполним вычитание в знаменателе:
$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
Теперь найдём сумму:
$S = \frac{15}{\frac{1}{3}} = 15 \cdot 3 = 45$
Ответ: 45
2)
Здесь первый член прогрессии $b_1 = 18$, а знаменатель $q = -\frac{1}{4}$.
Проверим условие для знаменателя: $|q| = |-\frac{1}{4}| = \frac{1}{4}$. Так как $\frac{1}{4} < 1$, мы можем вычислить сумму этой прогрессии.
Подставим данные значения в формулу:
$S = \frac{18}{1 - (-\frac{1}{4})}$
Выполним вычитание в знаменателе:
$1 - (-\frac{1}{4}) = 1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь вычислим сумму:
$S = \frac{18}{\frac{5}{4}} = 18 \cdot \frac{4}{5} = \frac{72}{5} = 14,4$
Ответ: 14,4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 897 расположенного на странице 246 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №897 (с. 246), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.