Номер 893, страница 241 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

893. В первый день двое рабочих изготовили 90 деталей. Во второй день первый рабочий изготовил деталей на 10 % больше, а второй — на 15 % больше, чем в первый день. Всего во второй день они изготовили 101 деталь. Сколько деталей изготовил каждый из них в первый день?

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — количество деталей, которое изготовил первый рабочий в первый день, а $y$ — количество деталей, которое изготовил второй рабочий в первый день.

Из условия известно, что в первый день оба рабочих вместе изготовили 90 деталей. Это позволяет нам составить первое уравнение:

$x + y = 90$

Во второй день первый рабочий изготовил на 10% деталей больше, чем в первый. Количество деталей, изготовленных им, составляет $100\% + 10\% = 110\%$ от первоначального, то есть $1.1x$.

Второй рабочий изготовил на 15% деталей больше, чем в первый. Количество деталей, изготовленных им, составляет $100\% + 15\% = 115\%$ от первоначального, то есть $1.15y$.

Всего во второй день они изготовили 101 деталь. На основе этого составим второе уравнение:

$1.1x + 1.15y = 101$

Получаем систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 90 \\ 1.1x + 1.15y = 101 \end{cases}$

Для решения системы выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 90 - y$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$1.1(90 - y) + 1.15y = 101$

Теперь решим это уравнение относительно $y$. Сначала раскроем скобки:

$99 - 1.1y + 1.15y = 101$

Приведем подобные слагаемые:

$0.05y = 101 - 99$

$0.05y = 2$

Найдем $y$:

$y = \frac{2}{0.05} = \frac{200}{5} = 40$

Итак, мы выяснили, что второй рабочий в первый день изготовил 40 деталей. Теперь найдем, сколько деталей изготовил первый рабочий, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 90 - 40 = 50$

Следовательно, в первый день первый рабочий изготовил 50 деталей.

Выполним проверку.

Производительность в первый день: $50 + 40 = 90$ деталей, что соответствует условию.

Производительность во второй день: $50 \cdot 1.1 + 40 \cdot 1.15 = 55 + 46 = 101$ деталь, что также соответствует условию.

Ответ: в первый день первый рабочий изготовил 50 деталей, а второй рабочий — 40 деталей.