gdz.top
Номер 905, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 - номер 905, страница 247.
№904
№905 (с. 247)
Условия. №905 (с. 247)
905. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна -60, а её первый член равен -65. Найдите знаменатель прогрессии.
Решение 1. №905 (с. 247)
Решение 2. №905 (с. 247)
Решение 3. №905 (с. 247)
Решение 4. №905 (с. 247)
Решение 5. №905 (с. 247)
Решение 6. №905 (с. 247)
Для нахождения знаменателя бесконечной геометрической прогрессии используется формула её суммы: $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $S$ — это сумма прогрессии, $b_1$ — её первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии. Эта формула справедлива только для сходящейся прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше единицы ($|q| < 1$).
По условию задачи нам известны следующие величины:
- Сумма прогрессии $S = -60$.
- Первый член прогрессии $b_1 = -65$.
Подставим известные значения в формулу суммы: $-60 = \frac{-65}{1 - q}$
Теперь необходимо решить это уравнение относительно $q$. Для этого умножим обе части уравнения на выражение $(1 - q)$: $-60 \cdot (1 - q) = -65$
Раскроем скобки в левой части уравнения: $-60 + 60q = -65$
Перенесем число $-60$ из левой части в правую, изменив его знак: $60q = -65 + 60$ $60q = -5$
Чтобы найти $q$, разделим обе части уравнения на 60: $q = \frac{-5}{60}$
Сократим полученную дробь на 5: $q = -\frac{1}{12}$
Проверим выполнение условия сходимости прогрессии: $|q| < 1$. $|-\frac{1}{12}| = \frac{1}{12}$. Так как $\frac{1}{12} < 1$, условие выполняется. Следовательно, найденный знаменатель корректен.
Ответ: $-\frac{1}{12}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 905 расположенного на странице 247 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №905 (с. 247), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.