Номер 929, страница 269 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

929. Известно, что $a > 3$. Сравните с нулём значение выражения:

1) $2a - 6$;

2) $15 - 5a$;

3) $2a - 4$;

4) $(a - 3)(2 - a)$;

5) $\frac{a - 2}{a - 1}$;

6) $\frac{-4}{3 - a}$.

1) $2a - 6$;
Используем свойство неравенств. Начнем с данного нам условия $a > 3$.
1. Умножим обе части неравенства на 2. Так как 2 - положительное число, знак неравенства сохраняется:
$2 \cdot a > 2 \cdot 3$
$2a > 6$
2. Вычтем 6 из обеих частей неравенства:
$2a - 6 > 6 - 6$
$2a - 6 > 0$
Следовательно, значение выражения больше нуля.
Ответ: $2a - 6 > 0$.

2) $15 - 5a$;
Исходим из условия $a > 3$.
1. Умножим обе части неравенства на -5. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$-5 \cdot a < -5 \cdot 3$
$-5a < -15$
2. Прибавим 15 к обеим частям неравенства:
$15 - 5a < 15 - 15$
$15 - 5a < 0$
Следовательно, значение выражения меньше нуля.
Ответ: $15 - 5a < 0$.

3) $2a - 4$;
Исходим из условия $a > 3$.
1. Умножим обе части на 2:
$2a > 6$
2. Вычтем 4 из обеих частей:
$2a - 4 > 6 - 4$
$2a - 4 > 2$
Поскольку $2 > 0$, то и выражение $2a - 4$ больше нуля.
Ответ: $2a - 4 > 0$.

4) $(a - 3)(2 - a)$;
Чтобы определить знак произведения, определим знак каждого множителя.
1. Первый множитель: $(a - 3)$. Из условия $a > 3$ следует, что разность $a - 3$ будет положительной: $a - 3 > 0$.
2. Второй множитель: $(2 - a)$. Из условия $a > 3$ следует, что $-a < -3$. Прибавив 2 к обеим частям, получим: $2 - a < 2 - 3$, то есть $2 - a < -1$. Следовательно, множитель $(2 - a)$ отрицателен.
3. Произведение положительного числа на отрицательное есть число отрицательное.
Следовательно, $(a - 3)(2 - a) < 0$.
Ответ: $(a - 3)(2 - a) < 0$.

5) $\frac{a - 2}{a - 1}$;
Чтобы определить знак дроби, определим знаки числителя и знаменателя.
1. Числитель: $(a - 2)$. Поскольку $a > 3$, то $a$ заведомо больше 2. Значит, $a - 2 > 0$. Числитель положителен.
2. Знаменатель: $(a - 1)$. Поскольку $a > 3$, то $a$ заведомо больше 1. Значит, $a - 1 > 0$. Знаменатель положителен.
3. Частное двух положительных чисел есть число положительное.
Следовательно, $\frac{a - 2}{a - 1} > 0$.
Ответ: $\frac{a - 2}{a - 1} > 0$.

6) $\frac{-4}{3 - a}$;
Определим знаки числителя и знаменателя.
1. Числитель: $-4$. Он отрицателен.
2. Знаменатель: $(3 - a)$. Из условия $a > 3$ следует, что $3 - a$ является отрицательным числом ($3 - a < 0$).
3. Частное двух отрицательных чисел (числителя и знаменателя) есть число положительное.
Следовательно, $\frac{-4}{3 - a} > 0$.
Ответ: $\frac{-4}{3 - a} > 0$.