Номер 939, страница 270 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

939. Известно, что $3,1 < \sqrt{10} < 3,2$. Оцените значение выражения:

1) $2\sqrt{10}$;

2) $-4\sqrt{10}$;

3) $3\sqrt{10}-5$.

1) $2\sqrt{10}$
Нам дано двойное неравенство: $3,1 < \sqrt{10} < 3,2$.
Чтобы оценить значение выражения $2\sqrt{10}$, нужно умножить все части данного неравенства на 2.
Так как 2 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:
$3,1 \cdot 2 < \sqrt{10} \cdot 2 < 3,2 \cdot 2$
$6,2 < 2\sqrt{10} < 6,4$
Ответ: $6,2 < 2\sqrt{10} < 6,4$.

2) $-4\sqrt{10}$
Используем исходное неравенство: $3,1 < \sqrt{10} < 3,2$.
Чтобы оценить значение выражения $-4\sqrt{10}$, умножим все части неравенства на -4.
При умножении на отрицательное число (-4) знаки неравенства меняются на противоположные:
$3,1 \cdot (-4) > \sqrt{10} \cdot (-4) > 3,2 \cdot (-4)$
$-12,4 > -4\sqrt{10} > -12,8$
Для удобства записи перепишем неравенство, расположив числа в порядке возрастания (слева направо):
$-12,8 < -4\sqrt{10} < -12,4$
Ответ: $-12,8 < -4\sqrt{10} < -12,4$.

3) $3\sqrt{10} - 5$
Оценка этого выражения выполняется в два шага.
Шаг 1: Оценим $3\sqrt{10}$. Умножим все части исходного неравенства $3,1 < \sqrt{10} < 3,2$ на 3 (положительное число, знаки сохраняются):
$3,1 \cdot 3 < \sqrt{10} \cdot 3 < 3,2 \cdot 3$
$9,3 < 3\sqrt{10} < 9,6$
Шаг 2: Вычтем 5 из всех частей полученного неравенства. При вычитании числа знаки неравенства не меняются:
$9,3 - 5 < 3\sqrt{10} - 5 < 9,6 - 5$
$4,3 < 3\sqrt{10} - 5 < 4,6$
Ответ: $4,3 < 3\sqrt{10} - 5 < 4,6$.