Номер 938, страница 270 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

938. Известно, что $5 < a < 8$. Оцените значение выражения:

1) $0,4a;$

2) $a-3;$

3) $2a+1;$

4) $-3a+2.$

1) 0,4a
Нам дано неравенство $5 < a < 8$. Чтобы оценить значение выражения $0,4a$, нужно умножить все части этого неравенства на $0,4$. Поскольку $0,4$ является положительным числом ($0,4 > 0$), знак неравенства не меняется.
Выполним умножение:
$5 \cdot 0,4 < a \cdot 0,4 < 8 \cdot 0,4$
$2 < 0,4a < 3,2$
Ответ: $2 < 0,4a < 3,2$.

2) a - 3
Используем исходное неравенство $5 < a < 8$. Чтобы оценить выражение $a - 3$, нужно вычесть число 3 из каждой части неравенства. При сложении или вычитании числа знак неравенства не меняется.
Выполним вычитание:
$5 - 3 < a - 3 < 8 - 3$
$2 < a - 3 < 5$
Ответ: $2 < a - 3 < 5$.

3) 2a + 1
Для оценки выражения $2a + 1$, исходя из неравенства $5 < a < 8$, необходимо выполнить два шага.
1. Сначала умножим все части неравенства на 2. Так как $2 > 0$, знак неравенства сохраняется:
$5 \cdot 2 < a \cdot 2 < 8 \cdot 2$
$10 < 2a < 16$
2. Теперь прибавим 1 ко всем частям полученного неравенства:
$10 + 1 < 2a + 1 < 16 + 1$
$11 < 2a + 1 < 17$
Ответ: $11 < 2a + 1 < 17$.

4) -3a + 2
Для оценки выражения $-3a + 2$, исходя из неравенства $5 < a < 8$, также необходимо выполнить два шага.
1. Сначала умножим все части исходного неравенства на -3. Поскольку мы умножаем на отрицательное число ($-3 < 0$), знаки неравенства необходимо поменять на противоположные:
$5 \cdot (-3) > a \cdot (-3) > 8 \cdot (-3)$
$-15 > -3a > -24$
Для удобства записи перепишем это неравенство, расположив числа в порядке возрастания (от меньшего к большему):
$-24 < -3a < -15$
2. Теперь прибавим 2 ко всем частям нового неравенства:
$-24 + 2 < -3a + 2 < -15 + 2$
$-22 < -3a + 2 < -13$
Ответ: $-22 < -3a + 2 < -13$.