Номер 943, страница 270 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

943. Дана функция $f(x) = 3x + 12$. При каких значениях аргумента функция принимает:

1) положительные значения;

2) отрицательные значения;

3) значения, принадлежащие промежутку $[-4; 7]$?

Дана функция $f(x) = 3x + 12$.

1) положительные значения;

Чтобы найти, при каких значениях аргумента $x$ функция принимает положительные значения, необходимо решить неравенство $f(x) > 0$.

$3x + 12 > 0$

Перенесем 12 в правую часть неравенства, изменив знак:

$3x > -12$

Разделим обе части неравенства на 3:

$x > -4$

Таким образом, функция принимает положительные значения, когда аргумент $x$ больше -4.

Ответ: при $x \in (-4; +\infty)$.

2) отрицательные значения;

Чтобы найти, при каких значениях аргумента $x$ функция принимает отрицательные значения, необходимо решить неравенство $f(x) < 0$.

$3x + 12 < 0$

Перенесем 12 в правую часть неравенства:

$3x < -12$

Разделим обе части неравенства на 3:

$x < -4$

Таким образом, функция принимает отрицательные значения, когда аргумент $x$ меньше -4.

Ответ: при $x \in (-\infty; -4)$.

3) значения, принадлежащие промежутку [-4; 7]?

Чтобы найти, при каких значениях аргумента $x$ значения функции принадлежат промежутку $[-4; 7]$, необходимо решить двойное неравенство $-4 \le f(x) \le 7$.

$-4 \le 3x + 12 \le 7$

Вычтем 12 из всех частей неравенства:

$-4 - 12 \le 3x + 12 - 12 \le 7 - 12$

$-16 \le 3x \le -5$

Разделим все части неравенства на 3:

$-\frac{16}{3} \le x \le -\frac{5}{3}$

При необходимости можно выделить целую часть: $-5\frac{1}{3} \le x \le -1\frac{2}{3}$.

Следовательно, значения функции принадлежат промежутку $[-4; 7]$, когда аргумент $x$ принадлежит промежутку $[-\frac{16}{3}; -\frac{5}{3}]$.

Ответ: при $x \in [-\frac{16}{3}; -\frac{5}{3}]$.