Номер 941, страница 270 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

941. Решите неравенство:

1) $16 - 4n \ge 8$;

2) $10x > 13x + 6$;

3) $6x + 3 > 5x - 2$;

4) $\frac{4 - 3x}{7} < 1$;

5) $3x + 4 < 5x - 4$;

6) $4x - 7 > 7x - 6$.

1) $16 - 4n \ge 8$

Для решения неравенства перенесем число 16 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$-4n \ge 8 - 16$

$-4n \ge -8$

Теперь разделим обе части неравенства на -4. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае $\ge$ на $\le$):

$n \le \frac{-8}{-4}$

$n \le 2$

Множество решений можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $n \in (-\infty, 2]$.

2) $10x > 13x + 6$

Перенесем слагаемое $13x$ в левую часть неравенства, изменив его знак:

$10x - 13x > 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3x > 6$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства с $>$ на <:

$x < \frac{6}{-3}$

$x < -2$

Множество решений в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty, -2)$.

3) $6x + 3 > 5x - 2$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные члены — в правой. Для этого перенесем $5x$ влево и 3 вправо, изменив их знаки:

$6x - 5x > -2 - 3$

Упростим обе части неравенства:

$x > -5$

Множество решений в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-5, +\infty)$.

4) $\frac{4 - 3x}{7} < 1$

Умножим обе части неравенства на знаменатель дроби, то есть на 7. Так как 7 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$4 - 3x < 7 \cdot 1$

$4 - 3x < 7$

Перенесем 4 в правую часть:

$-3x < 7 - 4$

$-3x < 3$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства с < на $>$:

$x > \frac{3}{-3}$

$x > -1$

Множество решений в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-1, +\infty)$.

5) $3x + 4 < 5x - 4$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой. Перенесем $3x$ вправо, а -4 влево, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$4 + 4 < 5x - 3x$

Упростим обе части:

$8 < 2x$

Разделим обе части на 2. Знак неравенства не меняется:

$\frac{8}{2} < x$

$4 < x$, что равносильно $x > 4$.

Множество решений в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (4, +\infty)$.

6) $4x - 7 > 7x - 6$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$4x - 7x > -6 + 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-3x > 1$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства с $>$ на <:

$x < \frac{1}{-3}$

$x < -\frac{1}{3}$

Множество решений в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty, -\frac{1}{3})$.