Номер 961, страница 273 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

961. Укажите, какие из данных линейных функций являются возрастающими, а какие — убывающими:

1) $y = -4x;$

2) $y = 4x - 7;$

3) $y = \frac{x}{4};$

4) $y = 4 - x.$

Для определения того, является ли линейная функция возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать ее угловой коэффициент $k$ в общем виде уравнения $y = kx + b$.

• Если угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$), то функция является возрастающей. Это означает, что при увеличении значения $x$ значение $y$ также увеличивается.
• Если угловой коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$), то функция является убывающей. Это означает, что при увеличении значения $x$ значение $y$ уменьшается.

Рассмотрим каждую из данных функций:

1) $y = -4x$

Это линейная функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -4$ и $b = 0$.

Поскольку $k = -4$, а $-4 < 0$, функция является убывающей.

Ответ: убывающая.

2) $y = 4x - 7$

Это линейная функция вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = 4$ и $b = -7$.

Поскольку $k = 4$, а $4 > 0$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

3) $y = \frac{x}{4}$

Эту функцию можно представить в стандартном виде $y = \frac{1}{4}x$. Здесь угловой коэффициент $k = \frac{1}{4}$ и $b = 0$.

Поскольку $k = \frac{1}{4}$, а $\frac{1}{4} > 0$, функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

4) $y = 4 - x$

Перепишем эту функцию в стандартном виде $y = -x + 4$ или $y = -1 \cdot x + 4$. Здесь угловой коэффициент $k = -1$ и $b = 4$.

Поскольку $k = -1$, а $-1 < 0$, функция является убывающей.

Ответ: убывающая.