Номер 962, страница 273 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

962. Какая из данных функций является убывающей:

1) $y = x^2$;

2) $y = \frac{2}{x}$;

3) $y = -2x$;

4) $y = 2x$?

Для того чтобы определить, какая из предложенных функций является убывающей, проанализируем каждую из них. Функция является убывающей на всей своей области определения, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этой области, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) > f(x_2)$.

1) $y = x^2$

Это квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх. Область определения — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$). Функция убывает на промежутке $(-\infty, 0]$ и возрастает на промежутке $[0, +\infty)$. Поскольку функция не убывает на всей своей области определения, она не является убывающей в целом.

2) $y = \frac{2}{x}$

Это функция обратной пропорциональности, её график — гипербола. Область определения: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$. На каждом из интервалов, составляющих область определения, функция убывает. Однако, если рассматривать всю область определения, она не является убывающей. Например, если взять $x_1 = -1$ и $x_2 = 1$, то $x_1 < x_2$, но $y_1 = -2$ и $y_2 = 2$, то есть $y_1 < y_2$, что противоречит определению убывающей функции.

3) $y = -2x$

Это линейная функция вида $y=kx+b$ с угловым коэффициентом $k = -2$ и $b=0$. Область определения — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$). Поскольку угловой коэффициент $k = -2$ отрицателен, функция является убывающей на всей своей области определения. Для любых $x_1 < x_2$ после умножения на отрицательное число $-2$ знак неравенства изменится: $-2x_1 > -2x_2$, что означает $y_1 > y_2$.

4) $y = 2x$

Это линейная функция с угловым коэффициентом $k = 2$. Поскольку коэффициент $k=2$ положителен, функция является возрастающей на всей своей области определения.

Таким образом, из всех предложенных функций только $y = -2x$ является убывающей на всей своей области определения.

Ответ: 3) $y=-2x$.