Номер 955, страница 272 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

955. При каких значениях a система неравенств не имеет решений:

1) $\begin{cases} x < 6, \\ x > a; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x \le 5, \\ x > a; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x \le -8, \\ x \ge a; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x > 0, \\ x \le a? \end{cases}$

1)

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x < 6, \\ x > a. \end{cases} $$ Решением этой системы является пересечение двух числовых промежутков: $x \in (-\infty; 6)$ и $x \in (a; +\infty)$. Совместное решение можно записать в виде двойного неравенства $a < x < 6$.
Система будет иметь решения, если интервал $(a; 6)$ не пустой, то есть если левая граница интервала меньше правой: $a < 6$.
Система не будет иметь решений, если этот интервал пуст. Это произойдет, когда левая граница $a$ будет больше или равна правой границе 6.
Если $a = 6$, система имеет вид $6 < x < 6$, что не имеет решений.
Если $a > 6$, то левая граница интервала больше правой, и он также пуст.
Таким образом, система не имеет решений при $a \ge 6$.
Ответ: $a \ge 6$.

2)

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x \le 5, \\ x > a. \end{cases} $$ Решением этой системы является пересечение числовых промежутков $x \in (-\infty; 5]$ и $x \in (a; +\infty)$. Совместное решение можно записать в виде двойного неравенства $a < x \le 5$.
Система будет иметь решения, если полуинтервал $(a; 5]$ не пустой, то есть если левая граница строго меньше правой: $a < 5$.
Система не будет иметь решений, если этот полуинтервал пуст. Это произойдет, когда левая граница $a$ будет больше или равна правой границе 5.
Если $a = 5$, система имеет вид $5 < x \le 5$, что не имеет решений, так как не существует числа, которое одновременно строго больше 5 и меньше либо равно 5.
Если $a > 5$, то левая граница интервала больше правой, и он пуст.
Следовательно, система не имеет решений при $a \ge 5$.
Ответ: $a \ge 5$.

3)

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x \le -8, \\ x \ge a. \end{cases} $$ Решением этой системы является пересечение числовых промежутков $x \in (-\infty; -8]$ и $x \in [a; +\infty)$. Совместное решение можно записать в виде двойного неравенства $a \le x \le -8$.
Система будет иметь решения, если отрезок $[a; -8]$ не пустой. Это происходит, когда левая граница меньше или равна правой: $a \le -8$. Если $a = -8$, система имеет единственное решение $x = -8$.
Система не будет иметь решений, если этот отрезок пуст. Это произойдет, когда левая граница $a$ будет строго больше правой границы -8.
Таким образом, система не имеет решений при $a > -8$.
Ответ: $a > -8$.

4)

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x > 0, \\ x \le a. \end{cases} $$ Решением этой системы является пересечение числовых промежутков $x \in (0; +\infty)$ и $x \in (-\infty; a]$. Совместное решение можно записать в виде двойного неравенства $0 < x \le a$.
Система будет иметь решения, если полуинтервал $(0; a]$ не пустой, то есть если левая граница строго меньше правой: $a > 0$.
Система не будет иметь решений, если этот полуинтервал пуст. Это произойдет, когда правая граница $a$ будет меньше или равна левой границе 0.
Если $a = 0$, система имеет вид $0 < x \le 0$, что не имеет решений.
Если $a < 0$, то правая граница интервала меньше левой, и он пуст.
Следовательно, система не имеет решений при $a \le 0$.
Ответ: $a \le 0$.