Номер 970, страница 274 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

970. График функции $y = x^2 + px + q$ проходит через точки $A(1; 1)$ и $B(2; 2)$.

Проходит ли этот график через точку:

1) $C(-1; -1)$;
2) $D(3; 5)$?

Поскольку график функции $y = x^2 + px + q$ проходит через точки $A(1; 1)$ и $B(2; 2)$, координаты этих точек должны удовлетворять уравнению функции. Подставим их в уравнение, чтобы найти коэффициенты $p$ и $q$.

Для точки $A(1; 1)$ имеем:

$1 = 1^2 + p \cdot 1 + q$

$1 = 1 + p + q$

$p + q = 0$

Для точки $B(2; 2)$ имеем:

$2 = 2^2 + p \cdot 2 + q$

$2 = 4 + 2p + q$

$2p + q = -2$

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} p + q = 0 \\ 2p + q = -2 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $q$: $q = -p$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2p + (-p) = -2$

$p = -2$

Теперь найдем $q$:

$q = -p = -(-2) = 2$

Таким образом, уравнение функции имеет вид: $y = x^2 - 2x + 2$.

Теперь проверим, проходят ли точки $C$ и $D$ через этот график.

1) C(-1; -1);

Подставим координаты точки $C(-1; -1)$ в уравнение функции $y = x^2 - 2x + 2$:

$-1 = (-1)^2 - 2(-1) + 2$

$-1 = 1 + 2 + 2$

$-1 = 5$

Полученное равенство неверно, следовательно, график функции не проходит через точку $C(-1; -1)$.

Ответ: нет, не проходит.

2) D(3; 5);

Подставим координаты точки $D(3; 5)$ в уравнение функции $y = x^2 - 2x + 2$:

$5 = 3^2 - 2(3) + 2$

$5 = 9 - 6 + 2$

$5 = 3 + 2$

$5 = 5$

Полученное равенство верно, следовательно, график функции проходит через точку $D(3; 5)$.

Ответ: да, проходит.