Номер 4.31, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 1. Рациональные неравенства и их системы. Параграф 4. Системы рациональных неравенств - номер 4.31, страница 22.
№4.31 (с. 22)
Условие. №4.31 (с. 22)

4.31 Найдите середину промежутка, служащего решением системы неравенств:
а) $\begin{cases} \frac{3x - 13}{4} \le \frac{x - 1}{4} - \frac{7}{8} \\ 2 \ge \frac{x}{4} + \frac{3 - 2x}{3} \end{cases}$
б) $\begin{cases} \frac{3}{5} + \frac{3x - 1}{10} \ge \frac{2 - x}{5} - 0,3 \\ 1 \ge \frac{x - 1}{3} + 0,5(x + 3) \end{cases}$
Решение 1. №4.31 (с. 22)


Решение 3. №4.31 (с. 22)

Решение 4. №4.31 (с. 22)
a)
Для нахождения решения системы неравенств, решим каждое неравенство по отдельности.
$ \begin{cases} \frac{3x - 13}{4} \le \frac{x - 1}{4} - \frac{7}{8} \\ 2 \ge \frac{x}{4} + \frac{3 - 2x}{3} \end{cases} $
1. Решим первое неравенство. Умножим обе его части на наименьший общий знаменатель, который равен 8:
$8 \cdot \frac{3x - 13}{4} \le 8 \cdot \frac{x - 1}{4} - 8 \cdot \frac{7}{8}$
$2(3x - 13) \le 2(x - 1) - 7$
Раскроем скобки:
$6x - 26 \le 2x - 2 - 7$
$6x - 26 \le 2x - 9$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$6x - 2x \le -9 + 26$
$4x \le 17$
$x \le \frac{17}{4}$
$x \le 4,25$
2. Решим второе неравенство. Умножим обе его части на наименьший общий знаменатель, который равен 12:
$12 \cdot 2 \ge 12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{3 - 2x}{3}$
$24 \ge 3x + 4(3 - 2x)$
Раскроем скобки:
$24 \ge 3x + 12 - 8x$
$24 \ge 12 - 5x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$5x \ge 12 - 24$
$5x \ge -12$
$x \ge -\frac{12}{5}$
$x \ge -2,4$
3. Решением системы является пересечение полученных промежутков: $x \le 4,25$ и $x \ge -2,4$. Таким образом, решение системы — это промежуток $[-2,4; 4,25]$.
4. Найдем середину этого промежутка. Середина отрезка $[a; b]$ находится по формуле $\frac{a+b}{2}$.
Середина = $\frac{-2,4 + 4,25}{2} = \frac{1,85}{2} = 0,925$.
Ответ: $0,925$
б)
Для нахождения решения системы неравенств, решим каждое неравенство по отдельности.
$ \begin{cases} \frac{3}{5} + \frac{3x - 1}{10} \ge \frac{2 - x}{5} - 0,3 \\ 1 \ge \frac{x - 1}{3} + 0,5(x + 3) \end{cases} $
1. Решим первое неравенство. Представим $0,3$ в виде дроби $\frac{3}{10}$ и умножим обе части на наименьший общий знаменатель, равный 10:
$\frac{3}{5} + \frac{3x - 1}{10} \ge \frac{2 - x}{5} - \frac{3}{10}$
$10 \cdot \frac{3}{5} + 10 \cdot \frac{3x - 1}{10} \ge 10 \cdot \frac{2 - x}{5} - 10 \cdot \frac{3}{10}$
$2 \cdot 3 + (3x - 1) \ge 2(2 - x) - 3$
Раскроем скобки:
$6 + 3x - 1 \ge 4 - 2x - 3$
$3x + 5 \ge 1 - 2x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$3x + 2x \ge 1 - 5$
$5x \ge -4$
$x \ge -\frac{4}{5}$
$x \ge -0,8$
2. Решим второе неравенство. Представим $0,5$ в виде дроби $\frac{1}{2}$ и умножим обе части на наименьший общий знаменатель, равный 6:
$1 \ge \frac{x - 1}{3} + \frac{1}{2}(x + 3)$
$1 \ge \frac{x-1}{3} + \frac{x+3}{2}$
$6 \cdot 1 \ge 6 \cdot \frac{x - 1}{3} + 6 \cdot \frac{x + 3}{2}$
$6 \ge 2(x - 1) + 3(x + 3)$
Раскроем скобки:
$6 \ge 2x - 2 + 3x + 9$
$6 \ge 5x + 7$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$6 - 7 \ge 5x$
$-1 \ge 5x$
$-\frac{1}{5} \ge x$ или $x \le -0,2$
3. Решением системы является пересечение полученных промежутков: $x \ge -0,8$ и $x \le -0,2$. Таким образом, решение системы — это промежуток $[-0,8; -0,2]$.
4. Найдем середину этого промежутка.
Середина = $\frac{-0,8 + (-0,2)}{2} = \frac{-1}{2} = -0,5$.
Ответ: $-0,5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.31 расположенного на странице 22 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.31 (с. 22), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.