Номер 4.31, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-04642-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 1. Рациональные неравенства и их системы. Параграф 4. Системы рациональных неравенств - номер 4.31, страница 22.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.31 (с. 22)
Условие. №4.31 (с. 22)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 22, номер 4.31, Условие

4.31 Найдите середину промежутка, служащего решением системы неравенств:

а) {3x134x14782x4+32x3\begin{cases} \frac{3x - 13}{4} \le \frac{x - 1}{4} - \frac{7}{8} \\ 2 \ge \frac{x}{4} + \frac{3 - 2x}{3} \end{cases}

б) {35+3x1102x50,31x13+0,5(x+3)\begin{cases} \frac{3}{5} + \frac{3x - 1}{10} \ge \frac{2 - x}{5} - 0,3 \\ 1 \ge \frac{x - 1}{3} + 0,5(x + 3) \end{cases}

Решение 1. №4.31 (с. 22)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 22, номер 4.31, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 22, номер 4.31, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 3. №4.31 (с. 22)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 22, номер 4.31, Решение 3
Решение 4. №4.31 (с. 22)

a)

Для нахождения решения системы неравенств, решим каждое неравенство по отдельности.

{3x134x14782x4+32x3 \begin{cases} \frac{3x - 13}{4} \le \frac{x - 1}{4} - \frac{7}{8} \\ 2 \ge \frac{x}{4} + \frac{3 - 2x}{3} \end{cases}

1. Решим первое неравенство. Умножим обе его части на наименьший общий знаменатель, который равен 8:

83x1348x148788 \cdot \frac{3x - 13}{4} \le 8 \cdot \frac{x - 1}{4} - 8 \cdot \frac{7}{8}

2(3x13)2(x1)72(3x - 13) \le 2(x - 1) - 7

Раскроем скобки:

6x262x276x - 26 \le 2x - 2 - 7

6x262x96x - 26 \le 2x - 9

Перенесем слагаемые с xx в левую часть, а числа — в правую:

6x2x9+266x - 2x \le -9 + 26

4x174x \le 17

x174x \le \frac{17}{4}

x4,25x \le 4,25

2. Решим второе неравенство. Умножим обе его части на наименьший общий знаменатель, который равен 12:

12212x4+1232x312 \cdot 2 \ge 12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{3 - 2x}{3}

243x+4(32x)24 \ge 3x + 4(3 - 2x)

Раскроем скобки:

243x+128x24 \ge 3x + 12 - 8x

24125x24 \ge 12 - 5x

Перенесем слагаемые с xx в левую часть, а числа — в правую:

5x12245x \ge 12 - 24

5x125x \ge -12

x125x \ge -\frac{12}{5}

x2,4x \ge -2,4

3. Решением системы является пересечение полученных промежутков: x4,25x \le 4,25 и x2,4x \ge -2,4. Таким образом, решение системы — это промежуток [2,4;4,25][-2,4; 4,25].

4. Найдем середину этого промежутка. Середина отрезка [a;b][a; b] находится по формуле a+b2\frac{a+b}{2}.

Середина = 2,4+4,252=1,852=0,925\frac{-2,4 + 4,25}{2} = \frac{1,85}{2} = 0,925.

Ответ: 0,9250,925

б)

Для нахождения решения системы неравенств, решим каждое неравенство по отдельности.

{35+3x1102x50,31x13+0,5(x+3) \begin{cases} \frac{3}{5} + \frac{3x - 1}{10} \ge \frac{2 - x}{5} - 0,3 \\ 1 \ge \frac{x - 1}{3} + 0,5(x + 3) \end{cases}

1. Решим первое неравенство. Представим 0,30,3 в виде дроби 310\frac{3}{10} и умножим обе части на наименьший общий знаменатель, равный 10:

35+3x1102x5310\frac{3}{5} + \frac{3x - 1}{10} \ge \frac{2 - x}{5} - \frac{3}{10}

1035+103x110102x51031010 \cdot \frac{3}{5} + 10 \cdot \frac{3x - 1}{10} \ge 10 \cdot \frac{2 - x}{5} - 10 \cdot \frac{3}{10}

23+(3x1)2(2x)32 \cdot 3 + (3x - 1) \ge 2(2 - x) - 3

Раскроем скобки:

6+3x142x36 + 3x - 1 \ge 4 - 2x - 3

3x+512x3x + 5 \ge 1 - 2x

Перенесем слагаемые с xx в левую часть, а числа — в правую:

3x+2x153x + 2x \ge 1 - 5

5x45x \ge -4

x45x \ge -\frac{4}{5}

x0,8x \ge -0,8

2. Решим второе неравенство. Представим 0,50,5 в виде дроби 12\frac{1}{2} и умножим обе части на наименьший общий знаменатель, равный 6:

1x13+12(x+3)1 \ge \frac{x - 1}{3} + \frac{1}{2}(x + 3)

1x13+x+321 \ge \frac{x-1}{3} + \frac{x+3}{2}

616x13+6x+326 \cdot 1 \ge 6 \cdot \frac{x - 1}{3} + 6 \cdot \frac{x + 3}{2}

62(x1)+3(x+3)6 \ge 2(x - 1) + 3(x + 3)

Раскроем скобки:

62x2+3x+96 \ge 2x - 2 + 3x + 9

65x+76 \ge 5x + 7

Перенесем слагаемые с xx в правую часть, а числа — в левую:

675x6 - 7 \ge 5x

15x-1 \ge 5x

15x-\frac{1}{5} \ge x или x0,2x \le -0,2

3. Решением системы является пересечение полученных промежутков: x0,8x \ge -0,8 и x0,2x \le -0,2. Таким образом, решение системы — это промежуток [0,8;0,2][-0,8; -0,2].

4. Найдем середину этого промежутка.

Середина = 0,8+(0,2)2=12=0,5\frac{-0,8 + (-0,2)}{2} = \frac{-1}{2} = -0,5.

Ответ: 0,5-0,5

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.31 расположенного на странице 22 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.31 (с. 22), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться