gdz.top
Номер 7.10, страница 41, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 2. Системы уравнений. Параграф 7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций - номер 7.10, страница 41.
№7.9
№7.10 (с. 41)
Условие. №7.10 (с. 41)
7.10 Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треугольника.
Решение 1. №7.10 (с. 41)
Решение 3. №7.10 (с. 41)
Решение 4. №7.10 (с. 41)
Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$.
Согласно условию задачи, у нас есть система из двух уравнений:
1. Сумма катетов: $a + b = 49$
2. Теорема Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$): $a^2 + b^2 = 41^2$
Площадь прямоугольного треугольника ($S$) вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2}ab$
Чтобы найти площадь, нам нужно найти произведение катетов $ab$. Для этого возведем в квадрат обе части первого уравнения:
$(a + b)^2 = 49^2$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$a^2 + 2ab + b^2 = 2401$
Мы знаем из второго уравнения (теоремы Пифагора), что $a^2 + b^2 = 41^2 = 1681$. Подставим это значение в раскрытое уравнение:
$(a^2 + b^2) + 2ab = 2401$
$1681 + 2ab = 2401$
Теперь найдем значение $2ab$:
$2ab = 2401 - 1681$
$2ab = 720$
Теперь мы можем легко найти произведение катетов $ab$:
$ab = \frac{720}{2} = 360$
Наконец, подставим значение $ab$ в формулу для площади треугольника:
$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 360 = 180$
Ответ: 180 м$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7.10 расположенного на странице 41 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.10 (с. 41), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.