Номер 7.7, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

7.7 Сумма цифр двухзначного числа равна 12. Если к заданному числу прибавить 36, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

Пусть искомое двузначное число представлено как $10x + y$, где $x$ — это цифра десятков, а $y$ — цифра единиц. По определению двузначного числа, $x$ может быть любой цифрой от 1 до 9, а $y$ — от 0 до 9.

Согласно первому условию задачи, сумма цифр числа равна 12. Это можно записать в виде математического уравнения:

$x + y = 12$

Согласно второму условию, если к исходному числу $(10x + y)$ прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Число, записанное в обратном порядке, будет иметь вид $10y + x$. Составим второе уравнение на основе этого условия:

$(10x + y) + 36 = 10y + x$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 12 \\ 10x + y + 36 = 10y + x \end{cases}$

Для решения системы упростим второе уравнение. Перенесем все переменные в левую часть, а числа — в правую:

$10x - x + y - 10y = -36$

$9x - 9y = -36$

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы упростить его еще больше:

$x - y = -4$

Теперь наша система уравнений выглядит гораздо проще:

$\begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = -4 \end{cases}$

Мы можем решить эту систему методом сложения. Сложим левые и правые части обоих уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 12 + (-4)$

$2x = 8$

$x = 4$

Мы нашли цифру десятков. Теперь подставим значение $x = 4$ в первое уравнение ($x + y = 12$), чтобы найти цифру единиц $y$:

$4 + y = 12$

$y = 12 - 4$

$y = 8$

Таким образом, цифра десятков исходного числа равна 4, а цифра единиц — 8. Искомое число — 48.

Проведем проверку:

1. Сумма цифр: $4 + 8 = 12$. Это соответствует первому условию.

2. Прибавим 36 к числу: $48 + 36 = 84$. Число 84 является числом, записанным цифрами 4 и 8 в обратном порядке. Это соответствует второму условию.

Оба условия выполнены, значит, число найдено верно.

Ответ: 48.