gdz.top
Номер 7.1, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 2. Системы уравнений. Параграф 7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций - номер 7.1, страница 40.
№6.24
№7.1 (с. 40)
Условие. №7.1 (с. 40)
7.1 Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.
Решение 1. №7.1 (с. 40)
Решение 3. №7.1 (с. 40)
Решение 4. №7.1 (с. 40)
7.1 Обозначим искомые числа через $x$ и $y$. По условию задачи мы имеем систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 12 \\ x \cdot y = 35 \end{cases} $
Данная система может быть решена с помощью теоремы, обратной теореме Виета. Согласно этой теореме, если числа $x_1$ и $x_2$ таковы, что $x_1 + x_2 = -p$ и $x_1 \cdot x_2 = q$, то эти числа являются корнями квадратного уравнения $t^2 + pt + q = 0$.
В нашем случае сумма чисел равна 12, а произведение равно 35. Следовательно, искомые числа являются корнями квадратного уравнения, где $-p=12$ (то есть $p=-12$) и $q=35$:
$t^2 - 12t + 35 = 0$
Теперь решим это квадратное уравнение, чтобы найти искомые числа. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$
Поскольку дискриминант положительный ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$t_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$t_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$
Таким образом, искомые числа — это 7 и 5.
Выполним проверку:
Сумма: $7 + 5 = 12$
Произведение: $7 \cdot 5 = 35$
Оба условия задачи выполняются.
Ответ: 5 и 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7.1 расположенного на странице 40 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.1 (с. 40), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.