Номер 7.6, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

7.6 Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр?

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Согласно определению двузначного числа, $a$ является целым числом от 1 до 9, а $b$ — целым числом от 0 до 9.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему уравнений:

1. Число в 4 раза больше суммы своих цифр: $10a + b = 4(a + b)$

2. Число в 3 раза больше произведения своих цифр: $10a + b = 3(a \cdot b)$

Рассмотрим первое уравнение и упростим его, чтобы найти зависимость между $a$ и $b$:

$10a + b = 4a + 4b$

$10a - 4a = 4b - b$

$6a = 3b$

Разделив обе части на 3, получаем:

$b = 2a$

Это означает, что цифра единиц в два раза больше цифры десятков.

Теперь подставим полученное выражение $b = 2a$ во второе уравнение системы:

$10a + b = 3ab$

$10a + (2a) = 3a(2a)$

$12a = 6a^2$

Перенесем все члены в одну сторону:

$6a^2 - 12a = 0$

$6a(a - 2) = 0$

Это уравнение имеет два возможных решения для $a$: $a = 0$ или $a = 2$.

Поскольку $a$ является первой цифрой двузначного числа, она не может быть равна нулю ($a \neq 0$). Следовательно, единственно возможным значением для $a$ является 2.

Теперь, зная $a$, найдем $b$ из соотношения $b = 2a$:

$b = 2 \cdot 2 = 4$

Таким образом, искомое число — это 24.

Выполним проверку:

1. Сумма цифр числа 24 равна $2 + 4 = 6$. Проверим, больше ли число 24 суммы своих цифр в 4 раза: $6 \cdot 4 = 24$. Условие выполняется.

2. Произведение цифр числа 24 равно $2 \cdot 4 = 8$. Проверим, больше ли число 24 произведения своих цифр в 3 раза: $8 \cdot 3 = 24$. Условие также выполняется.

Ответ: 24