gdz.top
Номер 7.12, страница 41, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 2. Системы уравнений. Параграф 7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций - номер 7.12, страница 41.
№7.11
№7.12 (с. 41)
Условие. №7.12 (с. 41)
7.12 Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см$^2$, гипотенуза равна 37 см. Найдите периметр этого треугольника.
Решение 1. №7.12 (с. 41)
Решение 3. №7.12 (с. 41)
Решение 4. №7.12 (с. 41)
Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу — как $c$. Периметр треугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон: $P = a + b + c$.
Из условия задачи известны площадь $S = 210 \text{ см}^2$ и гипотенуза $c = 37$ см.
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} a \cdot b$
Подставим известное значение площади и найдем произведение катетов: $210 = \frac{1}{2} a \cdot b$ $a \cdot b = 2 \cdot 210 = 420$
Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора, которая связывает катеты и гипотенузу: $a^2 + b^2 = c^2$
Подставим известное значение гипотенузы $c = 37$: $a^2 + b^2 = 37^2 = 1369$
Для нахождения периметра нам необходимо найти сумму катетов $a + b$. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
У нас есть все необходимые значения: $a^2 + b^2 = 1369$ и $a \cdot b = 420$. Подставим их в формулу: $(a+b)^2 = 1369 + 2 \cdot 420$ $(a+b)^2 = 1369 + 840$ $(a+b)^2 = 2209$
Теперь найдем сумму катетов, извлекая квадратный корень из 2209. Так как $a$ и $b$ являются длинами сторон, их сумма — положительное число. $a+b = \sqrt{2209} = 47$ см.
Наконец, мы можем вычислить периметр треугольника, сложив сумму катетов и длину гипотенузы: $P = (a+b) + c = 47 + 37 = 84$ см.
Ответ: 84 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7.12 расположенного на странице 41 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.12 (с. 41), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.