Номер 8.4, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

8.4 а) $y = \frac{1}{x - 7}$;

б) $y = \frac{4}{4x + 1}$;

в) $y = \frac{10}{3 + x}$;

г) $y = \frac{6}{8 + 5x}$.

а) Дана функция $y = \frac{1}{x - 7}$.
Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. Данная функция является дробно-рациональной, и её знаменатель не может быть равен нулю. Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль:
$x - 7 = 0$
$x = 7$
Следовательно, значение $x = 7$ необходимо исключить из области определения. Таким образом, областью определения функции являются все действительные числа, кроме 7.
Ответ: $x \in (-\infty; 7) \cup (7; +\infty)$

б) Дана функция $y = \frac{4}{4x + 1}$.
Функция определена для всех значений $x$, при которых её знаменатель не равен нулю. Найдем значение $x$, при котором знаменатель равен нулю:
$4x + 1 = 0$
$4x = -1$
$x = -\frac{1}{4}$
Следовательно, из области определения нужно исключить $x = -\frac{1}{4}$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $-\frac{1}{4}$.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{1}{4}) \cup (-\frac{1}{4}; +\infty)$

в) Дана функция $y = \frac{10}{3 + x}$.
Знаменатель дроби $3 + x$ не должен быть равен нулю. Найдем значение $x$, которое необходимо исключить из области определения:
$3 + x = 0$
$x = -3$
Область определения функции состоит из всех действительных чисел, за исключением $x = -3$.
Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$

г) Дана функция $y = \frac{6}{8 + 5x}$.
Функция определена, когда ее знаменатель $8 + 5x$ не равен нулю. Найдем недопустимое значение $x$, решив уравнение:
$8 + 5x = 0$
$5x = -8$
$x = -\frac{8}{5}$
Значит, область определения — это все действительные числа, кроме $x = -\frac{8}{5}$ (или $x = -1.6$).
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{8}{5}) \cup (-\frac{8}{5}; +\infty)$