Номер 8.7, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

8.7 a) $y = \frac{10x}{(x - 1)(x + 2)}$;

б) $y = \frac{12 - 5x}{(x + 50)(2x + 7)}$;

В) $y = \frac{x}{(x + 12)(6x - 3)}$;

Г) $y = \frac{19x - 12}{(5x - 4)(x - 13)}$;

Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция определена. Для данных дробно-рациональных функций необходимо, чтобы их знаменатель не был равен нулю.

а) $y = \frac{10x}{(x - 1)(x + 2)}$
Найдём значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:
$(x - 1)(x + 2) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
$x - 1 = 0 \implies x_1 = 1$
$x + 2 = 0 \implies x_2 = -2$
Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, кроме $1$ и $-2$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 1) \cup (1; +\infty)$.

б) $y = \frac{12 - 5x}{(x + 50)(2x + 7)}$
Найдём значения $x$, при которых знаменатель равен нулю:
$(x + 50)(2x + 7) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x + 50 = 0 \implies x_1 = -50$
$2x + 7 = 0 \implies 2x = -7 \implies x_2 = -3.5$
Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, кроме $-50$ и $-3.5$.
Ответ: $x \in (-\infty; -50) \cup (-50; -3.5) \cup (-3.5; +\infty)$.

в) $y = \frac{x}{(x + 12)(6x - 3)}$
Найдём значения $x$, при которых знаменатель равен нулю:
$(x + 12)(6x - 3) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x + 12 = 0 \implies x_1 = -12$
$6x - 3 = 0 \implies 6x = 3 \implies x_2 = \frac{3}{6} = 0.5$
Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, кроме $-12$ и $0.5$.
Ответ: $x \in (-\infty; -12) \cup (-12; 0.5) \cup (0.5; +\infty)$.

г) $y = \frac{19x - 12}{(5x - 4)(x - 13)}$
Найдём значения $x$, при которых знаменатель равен нулю:
$(5x - 4)(x - 13) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$5x - 4 = 0 \implies 5x = 4 \implies x_1 = \frac{4}{5} = 0.8$
$x - 13 = 0 \implies x_2 = 13$
Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, кроме $0.8$ и $13$.
Ответ: $x \in (-\infty; 0.8) \cup (0.8; 13) \cup (13; +\infty)$.