Номер 11.32, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

11.32 a) $y = -x |x|;$

б) $y = \frac{2x^3}{|x|};$

В) $y = 2x |x|;$

Г) $y = -\frac{0,5x^5}{|x^3|}.$

а) $y = -x|x|$

Чтобы упростить данное выражение, необходимо раскрыть модуль $|x|$. По определению модуля:

• Если $x \geq 0$, то $|x| = x$.
• Если $x < 0$, то $|x| = -x$.

Рассмотрим эти два случая:

1. При $x \geq 0$, функция принимает вид:

$y = -x \cdot (x) = -x^2$

2. При $x < 0$, функция принимает вид:

$y = -x \cdot (-x) = x^2$

Объединив оба случая, мы можем записать функцию $y = -x|x|$ в кусочно-заданном виде:

$y = \begin{cases} -x^2, & \text{если } x \geq 0 \\ x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Ответ: $y = \begin{cases} -x^2, & \text{если } x \geq 0 \\ x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$.

б) $y = \frac{2x^3}{|x|}$

Область определения данной функции исключает значение $x=0$, так как знаменатель не может быть равен нулю ($|x| \neq 0$).

Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1. При $x > 0$, имеем $|x| = x$. Подставим в уравнение:

$y = \frac{2x^3}{x} = 2x^2$

2. При $x < 0$, имеем $|x| = -x$. Подставим в уравнение:

$y = \frac{2x^3}{-x} = -2x^2$

Таким образом, функция может быть записана в виде:

$y = \begin{cases} 2x^2, & \text{если } x > 0 \\ -2x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Ответ: $y = \begin{cases} 2x^2, & \text{если } x > 0 \\ -2x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$.

в) $y = 2x|x|$

Для упрощения выражения раскроем модуль $|x|$.

1. При $x \geq 0$, имеем $|x| = x$. Функция принимает вид:

$y = 2x \cdot (x) = 2x^2$

2. При $x < 0$, имеем $|x| = -x$. Функция принимает вид:

$y = 2x \cdot (-x) = -2x^2$

Объединив оба случая, получаем кусочно-заданную функцию:

$y = \begin{cases} 2x^2, & \text{если } x \geq 0 \\ -2x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Ответ: $y = \begin{cases} 2x^2, & \text{если } x \geq 0 \\ -2x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$.

г) $y = -\frac{0,5x^5}{|x^3|}$

Область определения функции: знаменатель $|x^3|$ не должен быть равен нулю, что означает $x \neq 0$.

Раскроем модуль $|x^3|$. Знак выражения $x^3$ совпадает со знаком $x$.

1. При $x > 0$, имеем $x^3 > 0$, следовательно $|x^3| = x^3$. Подставим в уравнение:

$y = -\frac{0,5x^5}{x^3} = -0,5x^{5-3} = -0,5x^2$

2. При $x < 0$, имеем $x^3 < 0$, следовательно $|x^3| = -x^3$. Подставим в уравнение:

$y = -\frac{0,5x^5}{-x^3} = \frac{0,5x^5}{x^3} = 0,5x^{5-3} = 0,5x^2$

Таким образом, функция может быть записана в виде:

$y = \begin{cases} -0,5x^2, & \text{если } x > 0 \\ 0,5x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Ответ: $y = \begin{cases} -0,5x^2, & \text{если } x > 0 \\ 0,5x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$.